பின்னங்கள்: பின்னங்களின் வரலாறு. சாதாரண பின்னங்களின் தோற்றத்தின் வரலாறு

இன்றைய கணிதத்தின் மிகவும் கடினமான பிரிவுகளில் ஒன்று உராய்வுகள் ஆகும். பின்னங்களின் வரலாறு ஒரு நூற்றாண்டுக்கும் மேலாகும். பூர்வ எகிப்திய மற்றும் பாபிலோனின் பிராந்தியத்தில் முழு பகுதியையும் பிரிக்கக்கூடிய திறன் இருந்தது. ஆண்டுகளில், பின்னங்களை கொண்டு செயல்படும் நடவடிக்கைகள் மிகவும் சிக்கலானதாக மாறியது, அவற்றின் பதிவுகளின் வடிவம் மாற்றப்பட்டது. பண்டைய உலகின் ஒவ்வொன்றும் கணிதத்தின் இந்த பகுதியுடன் "உறவு" இல் அதன் சொந்த குணவியல்புகளைக் கொண்டிருந்தது.

ஒரு பின்னம் என்ன?

முழு முயற்சியும் இல்லாமல் முழு பகுதியையும் பகுதிகளாக பிரிக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டபோது, பின்னங்கள் தோன்றின. பயன்களின் வரலாறு பயனுள்ள பயன்பாடுகளின் தீர்வுகளிலிருந்து பிரிக்க முடியாதது. "பின்னம்" என்ற வார்த்தை அரபு வேர்களைக் கொண்டது மற்றும் "முறித்து, பிரித்து" என்ற வார்த்தையிலிருந்து வருகிறது. பண்டைய காலத்திலிருந்து, இந்த அர்த்தத்தில், கொஞ்சம் மாறிவிட்டது. நவீன வரையறை இதுபோல் ஒலிக்கிறது: ஒரு பகுதி ஒரு பகுதியாகவோ அல்லது ஒரு அலகுக்குரிய பகுதிகள் ஆகும். அதன்படி, பின்னூட்டங்களுடன் கூடிய உதாரணங்கள் எண்களின் பின்னங்களுடன் கணித செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியான மரணதண்டனை ஆகும்.

இன்று, அவற்றை பதிவு செய்வதற்கான இரண்டு வழிகள் உள்ளன. சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள் வெவ்வேறு நேரங்களில் தோன்றியது: முன்னாள் மிகவும் பழமையானது.

நூற்றாண்டுகளின் ஆழத்திலிருந்து வந்தது

முதல் தடவையாக, எகிப்தையும் பாபிலோனின் பிராந்தியத்தையும் பயன்படுத்தியது. இரண்டு மாநிலங்களின் கணிதவியலாளர்களின் அணுகுமுறை கணிசமான வேறுபாடுகளை கொண்டிருந்தது. இருப்பினும், இரு இடங்களிலும் ஆரம்பத்தில் அமைக்கப்பட்டிருந்தது. முதல் பகுதியை அரை அல்லது அரை இருந்தது. பின்னர் ஒரு காலாண்டில் மூன்றில் ஒரு பங்கு வந்தது. தொல்பொருளியல் அகழ்வாய்வுகளின்படி, பின்னங்களை உருவாக்கும் வரலாறு சுமார் 5 ஆயிரம் ஆண்டுகள் ஆகும். முதன்முறையாக, எகிப்திய பாபிரியிலும் பாபிலோனிய களிமண் மாடல்களிலும் எண்ணற்ற பங்குகள் காணப்படுகின்றன.

பண்டைய எகிப்து

எகிப்து என்று அழைக்கப்படுபவை இன்று சாதாரணப் பொருள்களின் வகைகள் அடங்கும். அவை வடிவம் 1 / n என்ற பல சொற்களின் தொகை ஆகும். தொகுதி எப்போதும் ஒரு அலகு, மற்றும் வகுக்கும் ஒரு இயற்கை எண். பூர்வ எகிப்தில், யூகிக்க எவ்வளவு கடினமாக இருந்தாலும், இது போன்ற கூறுகள் உள்ளன. அனைத்து பங்குகள் கணக்கிடுவதில் இத்தகைய தொகையை (உதாரணமாக, 1/2 + 1/4 + 1/8) எழுத முயன்றேன். தனித்துவமான பதவிகள் இரண்டு பாகங்களை 2/3 மற்றும் 3/4 மட்டுமே கொண்டிருந்தன, மற்றவை மீதமுள்ளன. இதில் சிறப்புப் பலகைகள் இருந்தன, அதில் எண்ணிக்கையின் உட்குறிப்புகள் தொகைகளாக குறிப்பிடப்பட்டன.

கி.மு. இரண்டாம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, ரைட்டின் கணித பாபிரஸ்ஸில் இது போன்ற ஒரு முறைமை பற்றி அறியப்பட்டிருக்கிறது. இது உராய்வுகள் மற்றும் வடிவங்களின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடனான பின்னூட்டங்கள் மற்றும் கணித சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது. எகிப்தியர்கள் ஒரு எண்ணிக்கையின் உராய்வைச் சேர்க்க, பிரிக்க மற்றும் பெருக்க முடிந்தது. நைல் பள்ளத்தாக்கில் உள்ள பின்னங்கள் ஹைரோகிளிஃபிக்சின் உதவியுடன் பதிவு செய்யப்பட்டன.

பண்டைய எகிப்தின் சிறப்பியல்பு 1 / n என்ற சொற்களின் படிவத்தின் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையை பிரதிநிதித்துவம் செய்வது, இந்த நாட்டை மட்டுமல்ல, கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. மத்திய காலம் வரை, எகிப்திய துகள்கள் கிரேக்கத்திலும் இதர மாநிலங்களிலும் பயன்படுத்தப்பட்டன.

பாபிலோனில் கணிதத்தின் வளர்ச்சி

பாபிலோனிய சாம்ராஜ்யத்தில் கணிதம் வேறுவிதமாகப் பார்த்தது. பின்னங்களின் தோற்றத்தின் வரலாறு, பூர்வ மாநிலத்தின் முன்னோடிகளான சுமேரிய-அக்கேடியன் நாகரிகத்திலிருந்து பெறப்பட்ட எண் முறையின் தனிச்சிறப்புகளுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது. எகிப்தில் இருந்ததைப் போல பாபிலோனில் கணக்கிடும் நுட்பம் மிகவும் வசதியானது. இந்த நாட்டில் கணிதம் மிக அதிக அளவிலான பணிகளைத் தீர்த்தது.

இன்றைய பாபிலோனியர்களின் சாதனைகளை ஆராய்வது, களிமண் நிரப்பப்பட்ட நிரப்பப்பட்ட களிமண் மேசைகளிலிருந்தே இருக்க முடியும். பொருள் வினையூக்கி நன்றி, அவர்கள் எங்களுக்கு அதிக எண்ணிக்கையில் அடைந்தது. சில அறிஞர்களின்படி பாபிலோனில் கணிதவியலாளர்கள் பெத்தகோரஸ் முன் ஒரு பிரபலமான கோட்பாட்டை கண்டுபிடித்தனர், இது பண்டைய மாநிலத்தில் விஞ்ஞான வளர்ச்சியை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நிரூபிக்கிறது.

எலும்பு முறிவு: பாபிலோனில் உள்ள உராய்வுகளின் கதை

பாபிலோனில் உள்ள எண் முறையானது பாலியல் தொல்லையாக இருந்தது. ஒவ்வொரு புதிய ரேங்கும் முந்தையதை 60 ஆல் வேறுபடுத்தியிருந்தன. இத்தகைய முறை நவீன உலகில் கோணங்களின் நேரம் மற்றும் அளவுகோலைக் குறிக்கும் வகையில் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது. பின்னங்கள் கூட பாலியல் தொல்லையாக இருந்தன. சிறப்பு எழுத்துக்கள் பதிவு செய்யப் பயன்படுத்தப்பட்டன. எகிப்தில் இருப்பதைப் போலவே, பின்னங்கள் கொண்ட உதாரணங்கள் 1/2, 1/3 மற்றும் 2/3 ஆகியவற்றிற்கான தனி அடையாளங்கள் உள்ளன.

பாபிலோனிய முறைமை மாநிலத்துடன் சேர்ந்து மறைந்துவிடவில்லை. 60-அடுக்கு முறைகளில் எழுதப்பட்ட பின்னங்கள் பண்டைய மற்றும் அரபு வானியல் நிபுணர்களாலும் கணிதவியலாளர்களாலும் பயன்படுத்தப்பட்டன.

பண்டைய கிரேக்க

பண்டைய கிரேக்கத்தில் சாதாரண உராய்வுகளின் வரலாறு மிகுதியாக இல்லை. கணிதம் முழு எண்ணிக்கையிலும் மட்டுமே இயங்க வேண்டும் என்று ஹெலஸின் மக்கள் நம்பினர். ஆகையால், பூர்வ கிரேக்க நூல்களைப் பற்றிய புவியியலுடன் வெளிப்பாடுகள் நடைமுறையில் எப்போதும் நிறைவேற்றப்படவில்லை. எனினும், கணிதத்தின் இந்த பிரிவுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட பங்களிப்பு பைத்தகாரியர்களால் செய்யப்பட்டது. விகிதங்கள் அல்லது விகிதாச்சாரங்களைப் பொறுத்தவரை புரிதல்களை அவர்கள் புரிந்து கொண்டனர், மேலும் யூனிட் கூட பிரிக்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டது. பைதகாரஸ் மற்றும் அவரது மாணவர்கள் உரைகள் ஒரு பொது கோட்பாடு கட்டப்பட்டது, நான்கு கணித செயல்பாடுகளை நடத்த எப்படி கற்று, அதே போல் ஒரு பொதுவான வகுக்கும் கொண்டு உராய்வுகள் ஒப்பிடுகையில்.

புனித ரோம சாம்ராஜ்யம்

ரோமானிய உராய்வு முறை என்பது எடை அளவைக் கொண்டு "கழுதை" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது 12 பங்குகளாக பிரிக்கப்பட்டது. 1/12 அசா ஒரு அவுன்ஸ் என்று அழைக்கப்பட்டது. பின்னங்கள் குறிக்க, 18 தலைப்புகள் இருந்தன. இவர்களில் சில:

• அரை - கழுத்தில் பாதி;

• Sextant - கழுதை ஆறாவது பங்கு;

• அரை அவுன்ஸ் - அரை அவுன்ஸ் அல்லது 1/24 கழுதை.

அத்தகைய அமைப்புமுறையின் சிரமத்திற்கு 10 அல்லது 100 என்ற வகுக்கும் ஒரு பகுதியின் வடிவத்தில் ஒரு எண்ணை குறிக்க இயலாது. ரோமானிய கணிதவியலாளர்கள் ஆர்வத்தை பயன்படுத்தி சிரமத்தை மேற்கொண்டனர்.

சாதாரண பின்னங்களை எழுதுதல்

பழங்காலத்தில், பின்னங்கள் ஏற்கனவே நன்கு தெரிந்த விதத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன: ஒரு எண் மேலே ஒரு எண். எனினும், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு இருந்தது. தொகுதி தொகுதியின் கீழ் அமைந்துள்ளது. முதல் முறையாக, அவர்கள் பண்டைய இந்தியாவில் பின்னங்களை எழுதத் தொடங்கினர். எங்களுக்கு நவீன வழி அரேபியர்கள் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஆனால், பெயரிடப்பட்ட மக்களில் யாரும் ஒரு தொகுதி மற்றும் பகுதியை பிரிக்க ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை பயன்படுத்தினர். முதன்முறையாக 1202 ஆம் ஆண்டில் பிபாநாக்ஸியாக அறியப்பட்ட பிசாவின் லியோனார்டோவின் எழுத்துக்களில் இது தோன்றுகிறது.

சீனா

சாதாரண கூறுகளின் நிகழ்வு வரலாற்று எகிப்தில் ஆரம்பித்திருந்தால், சீனாவில் முதன் முறையாக தசல் தோன்றியது. வான சாம்ராஜ்யத்தில், அவர்கள் கி.மு மூன்றாம் நூற்றாண்டில் இருந்து தோராயமாக பயன்படுத்த தொடங்கினர். சீன கணிதவியலாளர் லியு ஹ்யூவுடன் தற்காலிக பின்னங்களின் வரலாறு தொடங்கியது, சதுர வேர்களை பிரித்தெடுக்கும்போது அவற்றைப் பயன்படுத்தியது.

கி.மு. மூன்றாம் நூற்றாண்டில், எடை மற்றும் அளவைக் கணக்கிடுவதில் சீனாவில் தசமங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. படிப்படியாக அவர்கள் கணிதத்தில் ஆழமாக ஊடுருவ ஆரம்பித்தார்கள். ஐரோப்பாவில், எனினும், தசம பின்னங்கள் மிகவும் பின்னர் பயன்படுத்த தொடங்கியது.

சமார்க்கிலிருந்து அல் காஷி

பண்டைய நகரமான சமர்கண்டிலிருந்து வானியலாளரான அல்-கஷி, சீன முன்னோடிகளைத் தவிர, தசாப்தங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. அவர் வாழ்ந்து XV நூற்றாண்டில் வேலை செய்தார். 1427 இல் பிரசுரிக்கப்பட்ட "எண்கணிதத்திற்கு முக்கிய" என்ற கட்டுரையில் அவருடைய கோட்பாடு விவரிக்கப்பட்டது. அல்-கஷி ஒரு புதிய வடிவம் பதிவு கூறுகளை பயன்படுத்தி பரிந்துரைத்தார். மொத்தமும் பகுதி பகுதியும் இப்போது ஒரு வரிசையில் எழுதப்பட்டன. அவற்றின் பிரிவினைக்கு சமர்கந்து வானியல் ஒரு கமாவைப் பயன்படுத்தவில்லை. கருப்பு மற்றும் சிவப்பு மை பயன்படுத்தி, அவர் முழு எண் மற்றும் வெவ்வேறு வண்ணங்களில் பகுதி பகுதியாக எழுதினார். அல்காஷி சில நேரங்களில் பிரிக்க ஒரு செங்குத்து கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஐரோப்பாவில் பன்முக பின்னங்கள்

XIII நூற்றாண்டில் ஐரோப்பிய கணிதவியலாளர்களின் எழுத்துக்களில் ஒரு புதிய வகையான பின்னங்கள் தோன்றத் தொடங்கின. அல் கசியின் உழைப்புடன், அதேபோல் சீன கண்டுபிடிப்புடன், அவர்கள் நன்கு அறிந்திருக்கவில்லை. ஜோர்தானிய நெமோரியாவின் எழுத்துக்களில் தசம பின்னங்கள் தோன்றின. பின்னர் அவர்கள் XVI நூற்றாண்டில் பிரான்சுவா வைட்டால் ஏற்கனவே பயன்படுத்தப்பட்டு வந்தனர் . பிரஞ்சு விஞ்ஞானி "கணித கேனான்" எழுதினார், இதில் டிரிகோனோமெட்ரிக் அட்டவணைகள் இருந்தன. அவர்களில், வைட் டெசிமல்களைப் பயன்படுத்தினார். முழு மற்றும் பகுதி பகுதியை பிரிக்க, விஞ்ஞானி ஒரு செங்குத்து வரி, அதே போல் வேறு எழுத்துரு அளவு பயன்படுத்தப்படும்.

எனினும், இவை விஞ்ஞான பயன்பாட்டின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக மட்டுமே இருந்தன. தினசரி பிரச்சனைகளை தீர்ப்பதற்கு, ஐரோப்பாவில் சீர்திருத்தங்கள் ஓரளவுக்குப் பின்னர் பயன்படுத்தப்பட்டன. இது 16 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் டச்சு அறிவியலாளர் சைமன் ஸ்டீவினுக்கு நன்றி தெரிவித்தது. அவர் 1585 ஆம் ஆண்டில் கணித பணி "தி டென்ட்" வெளியிட்டார். அதில், விஞ்ஞானி, கணிதத்தில் கணிதத்தில் தசம பின்னங்களைப் பயன்படுத்தும் கோட்பாடு, நாணய முறைமையில் மற்றும் நடவடிக்கைகளையும் எடைகளையும் தீர்மானிக்கிறார்.

புள்ளி, புள்ளி, கமா

ஸ்டீவினும் கமாவைப் பயன்படுத்தவில்லை. பூஜ்யத்தின் இரு பாகங்களை அவர் பூஜ்யமாக பிரித்து, வட்டத்தில் வட்டமிட்டார். முதல் முறையாக, கமா 1528 இல் தசம பிற்றலின் இரண்டு பகுதிகளை பிரிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், இங்கிலாந்தில் அதற்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. அமெரிக்காவில், இதுவரை, தசமங்கள் இந்த வழியில் எழுதப்பட்டுள்ளன.

ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜான் நேப்பர் என்பவரின் முழு பாகுபடுத்தப்பட்ட பகுதியையும் பிரிக்க இரண்டு புள்ளிகுறி மதிப்பெண்கள் பயன்படுத்த ஆரம்பித்தவர்களில் ஒருவர் . அவர் 1616-1617 இல் தனது திட்டத்தை வெளிப்படுத்தினார். ஜெர்மன் விஞ்ஞானி ஜொஹான் கெப்லரும் கமாவைப் பயன்படுத்தினார்.

ரஷ்யாவில் பின்னங்கள்

ரஷியன் நிலத்தில், முழு பகுதியையும் பிரித்து அமைத்த முதலாவது கணிதவியலாளரான நோவ்கரோட் துறவி கிரிக் ஆவார். 1136 இல் அவர் ஒரு ஆண்டு எழுதினார், அதில் அவர் "ஆண்டுகள் கணக்கிடுவதற்கான" முறையை கோடிட்டுக் காட்டினார். கிர்க் காலவரிசை மற்றும் காலண்டரின் கேள்விகளைக் கையாண்டது. அவருடைய வேலைகளில், அவர் மற்ற விஷயங்களைக் குறிப்பிட்டு, மணிநேரத்தின் பாகமாகப் பிரித்தார்: ஐந்தாம், இருபத்தி ஐந்தாவது மற்றும் பல.

XV-XVII நூற்றாண்டுகளில் வரிகளின் அளவை கணக்கிடுவதற்கு முழு பகுதியையும் பிரிவுகளாகப் பயன்படுத்தினர். கூடுதலாக, கழித்தல், பிரிவு மற்றும் பிரித்தெடுத்தல் பகுதிகளுடன் பெருக்கம் ஆகியவை பயன்படுத்தப்பட்டன.

VIII நூற்றாண்டில் ரஷ்ய மொழியில் "பின்னம்" என்ற வார்த்தையும் வந்தது. இது "பிரிக்க, பகுதியாக பிரிக்க" வினை இருந்து வந்தது. பின்னங்களின் பெயர், எங்கள் முன்னோர்கள் சிறப்பு சொற்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 அரை அல்லது அரை, 1/4 - நான்கு, 1/8 - அரை எண்ணிக்கை, 1/16 - அரை வழி மற்றும் பல.

1701 ஆம் ஆண்டில் லியோனி ஃபிலிப்பிவிச் மக்னிட்ஸ்கி எழுதப்பட்ட கணிதத்தின் முதல் பாடப்புத்தகத்தில் நவீனமாக இருந்து வேறுபடுகின்ற படிமுறைகளின் முழுமையான கோட்பாடு. "அரிதான" பல பகுதிகளை உள்ளடக்கியது. விரிவுபடுத்தப்பட்ட பகுதிகள் பற்றி ஆசிரியர் கூறுகையில் "உடைந்த கோடுகள் அல்லது பங்குகள் எண்களைப் பற்றி" பிரிவில் கூறுகிறார். Magnitsky நடவடிக்கைகள் "உடைந்த" எண்கள், வெவ்வேறு பெயர்கள் வழிவகுக்கிறது.

இன்றும், கணிதத்தின் மிகக் கடினமான பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையில் பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பின்னங்களின் வரலாறு எளிமையானதாக இல்லை. சில நேரங்களில் ஒருவருக்கொருவர் தனித்தனியாக வேறுபட்டவர்கள், சில நேரங்களில் முன்னோடிகளின் அனுபவங்களை வாங்கி, அறிமுகப்படுத்துதல், மாஸ்டிங் மற்றும் எண்ணிக்கையின் பின்னங்களின் பயன்பாடு ஆகியவற்றின் தேவைக்கு வந்தனர். எப்பொழுதும் படிமுறைகளின் கோட்பாடு நடைமுறை கண்காணிப்புகளால் சிக்கல்கள் மற்றும் அழுத்தம் காரணமாக ஏற்பட்டது. ரொட்டியைப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம், நிலத்தின் சமமான நிலங்களைக் குறிக்கவும், வரிகளை கணக்கிடவும், அளவிடும் நேரம் மற்றும் பலவற்றைக் கணக்கிட வேண்டும். அவற்றுடன் பின்னங்கள் மற்றும் கணித செயல்பாடுகளின் பயன்பாட்டின் அம்சங்கள் மாநிலத்தின் எண் முறைமையிலும், கணிதத்தின் பொதுவான நிலைப்பாட்டிலும் தங்கியிருக்கின்றன. ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு மேலாக கடந்து வந்த ஒரு வழி, எண்களின் பகுதியினருக்கான அர்ப்பணிப்புப் பிரிவானது, இன்று நடைமுறை மற்றும் கோட்பாட்டு ரீதியாக பல்வேறு தேவைகளுக்கு, உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.