தீர்மானத்தை நிகழ்தகவு கோட்பாடு பணி. பழகுநர்ககளுக்கான நிகழ்தகவு கோட்பாடு

கணிதம் நிச்சயமாக மாணவர்கள் ஆச்சரியங்கள், அதில் ஒன்றில் நிறைய தயார் - நிகழ்தகவு கோட்பாடு பணியாகும். இந்த மாதிரியான பணிகள் முடிவெடுத்ததால் மாணவர்கள் நேரத்தில், ஏறத்தாழ நூறு விழுக்காடு சிக்கல் உள்ளது. புரிந்து கொள்ள இந்த கேள்வி புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் அடிப்படை விதிகள், அடிகோள்கள், வரையறைகள் தெரிந்திருக்க வேண்டும். புத்தகத்தில் உரை என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, நீங்கள் அனைத்து வெட்டுக்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அனைத்து இந்த நாம் அறிய முன்மொழிய.

அறிவியல் மற்றும் அதன் பயன்பாடு

நாம் ஒரு விபத்தில் நிச்சயமாக "டம்மீஸ் பிராபபிலிட்டி கோட்பாடு" வழங்க என்பதால், நீங்கள் முதலில் அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் கடிதம் சுருக்கங்கள் உள்ளிட வேண்டும். கருத்து "நிகழ்தகவு கோட்பாடு" வரையறுக்க தொடங்க. அறிவியல் எவ்வகையான மற்றும் அதை என்ன? நிகழ்தகவு கோட்பாடு - அது நிகழ்வுகள் மற்றும் சீரற்ற மதிப்புகள் படிக்கும் கணிதம் கிளைகள் ஒன்றாகும். அவர் வடிவங்கள், பண்புகள் மற்றும் நடவடிக்கைகளை இந்த சீரற்ற மாறிகள் நிகழ்ச்சி ஆராய்கிறது. ஏன் அவசியம்? பரவலான அறிவியல் இயற்கை விந்தைகளை ஆய்வில் இருந்தது. எந்த இயற்கை மற்றும் இயற்பியல் செயல்பாடுகள் சீரற்ற முன்னிலையில் இல்லாமல் செய்ய முடியாது. பரிசோதனைக்கு இடையில் முடிந்தவரை துல்லியமாக பதிவு செய்யப்பட்டன கூட முடிவுகளை, உயர் நிகழ்தகவுடனான மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் அதே சோதனை விளைவாக அதே இருக்க முடியாது.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு சிக்கலகளுக்கு எடுத்துக்காட்டாக நாங்கள் உங்களுக்கு நீங்களே பார்க்க முடியும் என்று சிந்திப்போம். உற்பத்தித் திறன் அல்லது கணக்கில் எடுத்து பதிவு செய்ய கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது இவை, ஆனாலும் அவர்கள் சோதனையின் விளைவு ஒரு பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் பல்வேறு காரணிகள் பொறுத்தே அமைகிறது. வெளிப்படையான உதாரணங்கள் கிரகங்கள் வீச்சு அல்லது வானிலை முன்னறிவிப்பு தீர்மானிப்பதும் வேலை மற்றும் ஜம்ப் தடகள உயரம் நிர்ணயம் செல்லும் வழியில் ஒரு அறிமுகம் சந்திக்காமல் நிகழ்தகவு நிர்ணயிக்கும் பிரச்சினையாக உருவெடுத்துள்ளது. அது நிகழ்தகவு கோட்பாடு பங்குச் சந்தைகளில் தரகர்கள் பெரும் உதவி இருக்கிறாள்.இனிமையாகவா. நிகழ்தகவு கோட்பாடு பணி, இதில் முடிவு முன்பு பல பிரச்சினைகள் கீழே மூன்று அல்லது நான்கு உதாரணங்கள் பிறகு ஒரு உண்மையான அற்பம் நீங்கள் இருக்கும் இருந்தது.

நிகழ்வுகள்

முந்தைய குறிப்பிட்டபடி, அறிவியல் நிகழ்வுகள் படித்துக் கொண்டிருக்கிறார். சீரற்ற - நிகழ்தகவு கோட்பாடு, பிரச்சினைகள் தீர்க்கும் உதாரணங்கள், நாம் பின்னர், ஒரே ஒரு வகை படிக்கும் சிந்திப்போம். இருப்பினும், நீங்கள் நிகழ்வுகள் மூன்று வகையான இருக்க முடியும் என்று தெரிந்திருக்க வேண்டும்:

• இம்பாசிபிள்.
• நம்பகமான.
• ரேண்டம்.

நாம் சிறிய அவர்களில் ஒவ்வொரு வரையறுக்க வழங்குகின்றன. இம்பாசிபிள் நிகழ்வு எந்த சூழ்நிலையிலும் ஒருபோதும் நடக்காது. உதாரணங்கள்: மேலே பந்துகளில் பூஜ்யம் extruding கன பையில் ஒரு வெப்பநிலையில் நீர் முடக்குவது.

சில நிகழ்வு எப்போதும் இடத்தில் அனைத்து நிலைகளுக்கும் என்றால், முழுமையான உறுதிப்பாட்டுடன் எடுக்கிறது. உதாரணமாக, நீங்கள் ஊதியங்கள் அவர்களது பணிக்காக, உண்மையுடன் படித்தார் என்றால் பெற்றார் அதிக தொழில்முறைக் கல்வியை ஒரு டிப்ளமோ பெற்றார், தேர்வுகளில் தேறி தங்கள் டிப்ளமோ மற்றும் பல ஆதரித்தார்.

உடன் சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு பிட் மிகவும் சிக்கலான பரிசோதனையின் வெளிப்பாட்டின்படியான போக்கில், அது நடக்கும் அல்லது முடியாது உதாரணமாக, ஒரு சீட்டு அட்டை டெக் இருந்து, மூன்று முயற்சிகள் அதிகபட்சமாக செய்யும் இழுக்க. விளைவாக முதல் முயற்சி போல பெறலாம், அதனால், பொதுவாக, பெறாது. அது நிகழ்வின் தோற்றம் வாய்ப்பு உள்ளது மற்றும் அறிவியல் படித்துக் கொண்டிருக்கிறார்.

நிகழ்தகவு

இது பொதுவாக நிகழ்வு ஏற்படுவதின் அனுபவம் வெற்றிகரமான விளைவு சாத்தியம் மதிப்பீடு உள்ளது. நிகழ்தகவு, ஒரு தரமான மட்டத்தில் மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது அளவு மதிப்பீடு சாத்தியமற்றது அல்லது கடினம் குறிப்பாக. தீர்மானத்தை நிகழ்தகவு கோட்பாடு பணி, அல்லது மாறாக மதிப்பாய்வு ஒரு நிகழ்வை நிகழ்தகவு, ஒரு வெற்றிகரமான விளைவு மிகவும் சாத்தியமான பங்கு கண்டுபிடித்து அர்த்தம். கணிதத்தில் நிகழ்தகவு - நிகழ்வின் ஒரு எண் பண்புகள். அது ஒரு பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து மதிப்புகள் எடுக்கும் கடிதம் பி என்றால் பி பூஜ்யம் சமம் எனக் குறிக்கப்படுகிறது, நிகழ்வு அலகு, நிகழ்வு முழுமையான நிகழ்தகவுடனான நடைபெறும் ஏற்படுவதில்லை முடியும். மேலும் பி, ஒற்றுமை, ஒரு வெற்றிகரமான விளைவு வலுவான நிகழும் வாய்ப்பு மற்றும் மாறாகவும் அணுகுமுறைகள் அது பூஜ்யம் அளவிற்கு நெருங்கியுள்ளது என்றால், நிகழ்ச்சிகளுக்கான ஒரு குறைந்த நிகழ்தகவுடனான ஏற்படும்.

சுருக்கம்

நீங்கள் விரைவில் ஏற்பட்டால் பின்வரும் சுருக்கங்கள் கொண்டிருக்கலாம் இது தீர்மானத்தை நிகழ்தகவு கோட்பாடு, பணி:

• ;
• {};
• n;
• பி மற்றும் பி (எக்ஸ்);
• ஏ, பி, சி, போன்றவை .;
• N;
• மீ.

சில இன்னும் சிலவும் உண்டு: கூடுதல் விளக்கம் தேவையான செய்யப்படும். நாம் தொடங்கும் மேலே வழங்கினார் குறைப்பு விளக்க முன்மொழிய. எங்கள் பட்டியலில் முதல் காரணியாலான காணப்படுகிறது. அது தெளிவான செய்ய பொருட்டு, நாம் உதாரணங்கள் கொடுக்க: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 அல்லது 3 = 1 * 2 * 3 !. மேலும், எடுத்துக்காட்டாக, ப்ரேஸ் உள்ள முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட எழுத இன் பன்முக {; 2; 3; 1 4; ..; n} ஆகிய அல்லது {10; 140; 400; 562}. பின்வரும் குறியீட்டில் - இயற்கை எண்கள் ஒரு தொகுப்பு நிகழ்தகவு கோட்பாடு பணிகளில் மிகவும் பொதுவானது. முன்பு கூறியது போல, பி - நிகழ்தகவு, மற்றும் பி (எக்ஸ்) - நிகழ்வு நிகழ்வு எச் லத்தீன் எழுத்துக்களை குறிக்கப்படும் நிகழ்வுகள் நிகழ்தகவே, எடுத்துக்காட்டாக: ஒரு - பிடித்து வெள்ளை பந்து பி - நீல சி - முறையே சிவப்பு அல்லது, ,. சிற்றெழுத்து n - செழிப்பான எண்ணிக்கை - சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளை எண், மற்றும் மீட்டர் ஆகும். எஃப் = மீ / N: இதனாலேயே நாம் தொடக்க பணிகளை ஒரு நிகழ்தகவு கண்டறிவதற்கான கிளாசிக்கல் ஆட்சி பெற்றுத் தந்தது. "பழகுநர்ககளுக்கான" நிகழ்தகவு கோட்பாடு, ஒருவேளை, மற்றும் அறிவு மட்டுமே. இப்போது தீர்வு மாற்றம் பாதுகாக்க.

பிரச்சனை 1. இணைதல்களைக்

மாணவர் குழு நீங்கள் மூத்த, அவரது துணை மற்றும் தள பிரதிநிதியாக தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் இது முப்பது பேர் அமர்த்தியுள்ளது. இந்தச் செயலைச் செய்ய பல வழிகளில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இத்தகைய ஒரு வேலையை இத்தேர்வில் ஏற்படலாம். நிகழ்தகவு கோட்பாடு, நாம் இப்போது பரிசீலித்து வருகின்றன பணிகளை என்று, காம்பினேட்டரிக்ஸ் பாதையில் இருந்து பணிகளை, அடிப்படை சூத்திரம் ஒரு கிளாசிக்கல் வடிவியல்சார்ந்த மற்றும் நோக்கங்களை கண்டறியும் நிகழ்தகவு இதில் அடங்கும். இந்த உதாரணத்தில், நாம் நிச்சயமாக சேர்வியல் பணி தீர்க்க. நாம் ஒரு முடிவை தொடர. இந்த பணி எளிது:

1. 1 = 30 - மாணவர் குழு சாத்தியமான காரியதரிசிகள்;
2. 2 = 29 - துணை பதவியை வகிக்க முடியும் அந்த;
3. 3 = தள பிரதிநிதியாக விண்ணப்பிக்கும் 28 மக்கள்.

நாங்கள் தேர்வுகள் சிறந்த கண்டுபிடிக்க உள்ளது செய்ய வேண்டும் அனைத்தும், என்று அனைத்து புள்ளிவிவரங்கள் பெருக்குவதாகும். இதன் விளைவாக, நாம் பெறுவது: 30 * 29 * 28 = 24360.

இந்த கேள்விக்கு பதில் இருக்கும்.

பிரச்சனை 2. மறுச்சீரமை

மாநாட்டில் 6 பங்கேற்பாளர்கள் மணிக்கு, ஆர்டர் நிறைய சமன் செய்ததன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாம் டிராவில் சாத்தியம் விருப்பங்களை எண் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த உதாரணத்தில், நாம் ஒரு 6 கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஆறு உறுப்புகள் வரிசை மாறியோ, என்று கருத்தில்!

பத்தி வெட்டுக்கள் நாம் ஏற்கனவே, குறிப்பிட்டுள்ள அது எப்படி கணக்கிட என்ன சேமித்துள்ளார்கள். அது டிராவில் 720 விருப்பங்கள் உள்ளன என்று மாறிவிடும் மொத்தம். முதல் பார்வையில், கடினமான பணியாகும் மிகவும் குறுகிய மற்றும் எளிய தீர்வு. இந்த நிகழ்தகவு கோட்பாடு ஆராய்கிறது பணியாகும். எப்படி அதிக அளவில் பிரச்சினைகளை தீர்க்க, நாங்கள் பின்வரும் உதாரணங்கள் இருக்கும்.

பணி 3

இருபத்தைந்து ஆண்கள் இருந்து மாணவர்கள் ஒரு இந்தக் குழு ஆறு, ஒன்பது மற்றும் பத்து மூன்று குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டு வேண்டும். நாம்: N = 25, k என்பது = 3, N1 = 6, 2 = 9 3 = 10. அது சூத்திரத்தில் சரியான மதிப்புகள் பதிலாக உள்ளது, நாம் பெறுவது: N25 (6,9,10). எளிய கணக்கீடுகள் பிறகு நாங்கள் ஒரு பதில் கிடைக்கும் - வேலை அது ஒரு எண் தீர்வு பெற அவசியம் என்று இல்லை 16,360,143 800. என்றால், நாம் ஃபேக்டோரியல்களிலிருந்து வடிவில் அது வழங்க முடியும்.

பணி 4

மூன்று பேர் ஒரு பத்து தெரியாத எண். யாரோ எண்ணிக்கையோடு பொருந்தாமல் என்பதற்கான நிகழ்தகவு காணவும். , இந்த வழக்கில், ஆயிரம் என்று, மூன்றாவது பட்டம் பத்து - முதல் நாம் அனைவரும் விளைவுகளை எண்ணை அறிந்திருக்க வேண்டும். இப்போது நாம் பத்து, ஒன்பது மற்றும் எட்டு பெருக்கவும் என்று அனைவரும் வெவ்வேறு எண்கள் நனவாக்குவோம் என்று விருப்பங்களை எண்ணைக் கண்டறியலாம். எங்கே இந்த எண்கள் செய்தார்? முதல் பத்து விருப்பங்கள் உள்ளது எண்கள் நினைக்கிறார், இரண்டாவது ஒன்பது, மற்றும் மூன்றாவது மீதமுள்ள எட்டு இருந்து தேர்ந்தெடுத்துள்ளேன், எனவே 720 சாத்தியமான வசதிகளைப் பெற வேண்டும். பி =: நாங்கள் ஏற்கனவே மேலே சிந்தித்தபடி, மீண்டும் இல்லாமல் 1000 மற்றும் 720 அனைத்து வகைகளில், எனவே, நாங்கள் மீதமுள்ள 280 ஆர்வம் இப்போது நாம் கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு கண்டறிவதற்கான ஒரு சூத்திரம் வேண்டும் உள்ளன. நாம் எந்த பதிலும்: 0.28 ஆக காணப்பட்டது.