எண் வரலாறு. எண் கருத்தியலின் வளர்ச்சி

எண் பற்றிய கருத்துக்களின் வளர்ச்சி எங்கள் வரலாற்றில் ஒரு முக்கியமான பகுதியாக உள்ளது. அது அளவீடுகள் அல்லது மசோதாக்களை முடிவுகளை வெளிப்படுத்த எங்களுக்கு அனுமதிக்கும் அடிப்படை கணிதக் கோட்பாடுகளான ஒன்றாகும். தி தொடக்க புள்ளியாக தி பன்முக கணித கோட்பாடுகள் இது The Concept எண். இது இயக்கவியல், இயற்பியல், வேதியியல், வானியல், மற்றும் பல அறிவியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூடுதலாக, அன்றாட வாழ்க்கையில் நாம் தொடர்ந்து எண்கள் பயன்படுத்த.

இலக்கங்கள் தோற்றம்

பிதாகரஸ் போதனைகளை பின்பற்றுபவர்கள் எண்கள் விஷயங்கள் மாய சாரம் கொண்டிருக்கும் நம்பப்படுகிறது. இந்த கணித சாராம்சம் அது வரிசையில் அமைப்பதன் மூலம், உலக வழிநடத்த. பிதாகோரியன்கள் உலகில் இருக்கும் அனைத்து சட்டங்கள் எண்கள் மூலம் தெரியவரலாம் என்று கருதப்படுகிறது. எண்கள் பித்தாகோரியன் கோட்பாடு ஆர்வம் பல விஞ்ஞானிகள் ஆனார் நன்மை பெறுவான். இக்குறியீடுகளை பொருள் உலகின் அடிப்படையில் கருதப்படுகிறது, மற்றும் ஒரு சட்டம் ஆர்டரின் மட்டும் வெளிப்பாடு செய்யப்பட்டனர்.

எண் வரலாறு மற்றும் கணக்கு நடைமுறை செலவின அம்சங்களையும், அத்துடன் பரப்புகளில் மற்றும் வரிகளை தொகுதி அளவீடுகள் உருவாக்கப்பட்டது என்ற உண்மையை தொடங்கியது.

படிப்படியாக இயற்கை எண்கள் கருத்து உருவாக்கப்பட்டது. இந்த செயல்முறை பழமையான மனிதன் சுருக்க கான்கிரீட் பிரதிநிதித்துவம் பிரிக்கப்பட முடியவில்லை என்ற உண்மையால் சிக்கலாக உள்ளது. இந்த நீண்ட நேரம் விளைவாக செலவு ஒரு உண்மையான இருந்தது. பயன்படுத்திய குறிப்புகள், கற்கள், ஊசிகளையும் மற்றும் பல. என் அவர்கள் பெரிய எண்கள் எழுத்து எழுத்துக்கள் அத்துடன் சிறப்பு சின்னங்கள், படத்தை குறைக்க பயன்படும் பயன்படுத்த தொடங்கியது என்பதை எண் வரலாற்றில் எழுதி குறிக்கப்பட்டுள்ளது கண்டுபிடிப்பு பிறகு முடிவு முடிச்சுகள், புனைப்பெயர்களின், முதலியன சேமிக்கப் பயன்படுகின்றது . பொதுவாக நான் மொழி பயன்படுத்தப்படுவதைப் கொள்கை ஒத்த எண்ணிக்கையில் இந்த கோடிங் உள்ள இனப்பெருக்கம்.

பின்னர், யோசனை கணக்கான இல்லை, இது வெறும் அலகுகள் எண்ண. இந்தோ-ஐரோப்பிய மொழிகளில் 100 வெவ்வேறு கணக்கான பெயர்கள் இரண்டு இதேபோன்ற பத்து எண்கள் தலைப்புகள் முக்கிய நிகழ்ச்சியாக இருந்தது. எனவே, நீண்ட காலமாக, சுருக்க எண்கள் என்ற ஒரு கருத்தை இந்த மொழிகளில் பிரிக்கப்பட்டன முன்பே.

செலவு விரல்களில் முதலில் அதை பரவலாக இருந்தது, இந்த எண்கள் உருவாக்கத்தில் மக்களின் பெரும்பான்மை 10. ஒரு சிறப்பு சின்னமாக ஆக்கிரமித்து என்ற உண்மையை விளக்குகிறது தசம எண் அமைப்புகளுக்கு இந்த வார்த்தையை பயன்படுத்துவதில்லை இங்கிருந்து போகிறது. விதிவிலக்குகள் உள்ளன என்றாலும். "நான்கு இருபது" மற்றும் 90 - - உதாரணமாக, 80 பிரஞ்சு மொழியில் இருந்து மொழிபெயர்க்கப்படுகிறது ". நான்கு இருபது பிளஸ் பத்து" இந்த பயன்படுத்துவதை கால் மற்றும் கைகளை கணக்கில் திரும்புகின்றது. , அப்காஜியான் ஒசேஷியாவிற்கும் டேனிஷ் மொழிகளை எண்களுக்கு ஒற்றுமையுடைய.

தி ஜியோர்ஜியன் இருபதுகளில் மூலம் மிகவும் தெளிவாக. அஸ்டெக் மற்றும் சுமேரியர்கள் ஃபைவ்ஸ் ஆரம்பத்தில் நம்பினார். எண் வரலாற்றில் குறித்தது என்று பல வித்தியாசமான விருப்பங்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, அறிவியல் கணிப்புகளில் பாபிலோனியர்கள் அறுபதிற்குரிய அமைப்பைப் பயன்படுத்தின. என்று அழைக்கப்படும் "ஒரும" அமைப்புகளில் எண் அலகு அடையாளப்படுத்துவது அடையாளம் திரும்ப அமைக்கப்பட்டதாகும். தி பண்டைய மக்களின் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படும் பற்றி 10-11 ஆயிரம். கி.மு.. இ.

எண் மதிப்புகள் சின்னங்கள் பதிவு குறியீட்டு எண்ணை தங்கள் இடத்தில் சார்ந்து இல்லை பயன்படுத்தப்படுகின்றன இதில் nonpositional அமைப்பு உள்ளன. அது எண்கள் கூடுதலாக பயன்படுத்துகிறது.

பண்டைய

கணிதம் பண்டைய எகிப்தில் இன்று அறிவு இரண்டு பாப்பிரஸ் அடிப்படையில் சுமார் 1700 ஆண்டு கி.மு. எந்த தேதி. இ. அவர்களை வெளிப்படுத்தப்படும் கணித தகவல், மீண்டும் 3500 சுற்றி, மிகப் பழமையானது காலம் செல்ல கி.மு.. இ. எகிப்தியர்கள் கற்கள் கட்டடப் பணிகளை கட்டுமானப் பல்வேறு உடல்கள் எடை, தானிய சேமிப்பு வரிகளை திட்டமிடுவதற்கும் பயிர் அளவு இடத்தில தொகுதி, அத்துடன் தேவையான கணக்கிட இந்த அறிவியல் பயன்படுத்தப்படும். எனினும், கணிதம் பயன்பாடு முக்கிய பகுதியில் காலண்டர் கணக்கீடுகள் தொடர்புடைய, வானியல் இருந்தது. காலண்டர் பல்வேறு மதரீதியான விடுமுறை தினங்கள், அத்துடன் நைல் வெள்ளம் கணிப்புகளை தேதிகள் தீர்மானிக்க வேண்டிய தேவை ஏற்பட்டது.

பண்டைய எகிப்தில் எழுதுதல் ஹியரோக்ளிஃப்ஸில் அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தது. அந்த நேரத்தில், எண் அமைப்பு vavilonyanskoy வழங்கியுள்ளன. எகிப்தியர்கள் இதில் செங்குத்து வரிகளின் எண்ணிக்கை பத்து டிகிரி நிர்வகிக்கப்படுகிறது 1 9. தனிநபர் பண்புருக்களிலிருந்து ஒரு எண் nonpositional தசம அமைப்பைப் பயன்படுத்தின. பின்வருமாறு பண்டைய எகிப்து வளர்ச்சி வரலாற்றில் தொடர்ந்தது. ஹியராடிக் எழுத்து (அதாவது கூட்டெழுத்து முறையை) பாப்பிரஸ் தோற்றம் அறிமுகம் செய்யப்பட்டது. ஒரு சிறப்பு சின்னமாக எண்கள் 1 மூலம் 9 அத்துடன் 10, 100 மற்றும் பல. டி என்பவரின் வளர்ச்சி என்ற பெருக்கத்தில் குறிக்க அதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது விகிதமுறு எண்கள் மெதுவாக போது. அவர்கள் தொகுதி ஒன்று க்கும் சமமாக உராய்வுகள் மொத்தம் என்பதினால் எழுதப்பட்டன.

பண்டைய கிரேக்கத்தில் எண்கள்

எழுத்துக்களை பல்வேறு கடிதங்கள் பயன்படுத்துவதை கிரேக்கம் எண்கள் நிறுவப்பட்டது. இந்த நாட்டில் இயற்கை எண்கள் வரலாறு குடிக்க என்று 6-3 நூற்றாண்டுகள் கிமு உண்மையில் குறிப்பிடப்படுகிறது. இ. அட்டிக் அமைப்பு அலகு ஒரு செங்குத்து பட்டியில் வேலை குறிப்பிடுகின்றன, மற்றும் 5, 10, 100, மற்றும் பல. ஈ. கிரேக்கம் தங்கள் பெயர்கள் ஆரம்ப கடிதங்கள் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட. அயனி அமைப்பு, பின்னர், எண்கள் எழுத்துக்களை 24 செயலில் கடிதங்கள், அத்துடன் 3 தொன்மையான குறிப்பிடுவதுண்டு. என தி முதல் 9 எண்கள் (1 9) இருந்தன நியமிக்கப்பட்ட மடங்குகள் 1000 9000, எனினும், அது இருந்தது செட்டுக்கு தி அதே செங்குத்து கோடு முன் தி கடிதம். "எம்" (கிரேக்கம் வார்த்தை "mirioi" இருந்து) பல்லாயிரக்கணக்கான குறிக்கிறது. அது இதன் மூலம் எண் வேண்டும் பிறகு பெருகப்பண்ணி 10,000 அதனைத் தொடர்ந்து.

கிரேக்கத்தில் கிமு 3 வது நூற்றாண்டில். இ. இதில் எழுத்துக்களை அதன் சொந்த அடையாளம் ஒவ்வொரு இலக்க ஐக்கிய ஒத்துள்ளது ஒரு எண் அமைப்பு இருந்தது. , 6 ஆம் நூற்றாண்டில் இருந்து தொடங்கி கிரேக்கர்கள் எண்கள் அதன் எழுத்துக்களை முதல் பத்து கதாபாத்திரங்களை பயன்படுத்த ஆரம்பித்தது. அது இந்த நாட்டில் தீவிரமாக இயற்கை எண்கள் வரலாற்றில் வளரும் மட்டுமே இருந்தது, ஆனால் அதன் நவீன அர்த்தத்தில் உருவானது கணிதத்தின். மற்ற மாநிலங்களில், நேரம் அது அல்லது சாதாரண பயன்பாடு போன்றவை காரணமாக, அல்லது கடவுளர்களின் (கணிதம் மற்றும் ஜோதிடம் மற்றும் மீ. பி) கண்டுபிடித்துவிட்டேன் இதன் மூலம் வெவ்வேறு மாய சடங்குகள், க்கான பயன்படுத்தப்பட்டது.

ரோமன் எண்கள்

பண்டைய ரோமில், எண்களின் இது ரோமன் என்ற பெயரில், பயன்படுத்தப்படும், இன்று வரை பாதுகாக்கப்படுகிறது. நாம் அது கவிதை வசனங்கள் அல்லது அத்தியாயங்கள் எண்ணிக்கையை அளிக்கிறது, பண்டிகை, வயது, மாநாடுகள் மற்றும் காங்கிரசுகளில் பெயர்கள் குறிக்க பயன்படுத்த. எண்கள் 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 மீண்டும் மூலம், நான், வி, எக்ஸ், எல், சி, டி, எம் அனைத்து முழு பதிவு போன்ற முறையே அவர்களை குறிக்கிறது. பெரிய அளவில் சிறிய முன் இருந்தால், அவர்கள் ஒன்றாக சேர்க்கப்படும் மேலும் சிறிய, ஆனால் இது கழிக்கப்படும் முன் தேவைப்பட்டால். அதே எண்ணை மூன்று மடங்கு சகித்துக் கொள்ள முடியவில்லை. ஒரு நீண்ட நேரம் மேற்கு ஐரோப்பிய நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் என தி அடிப்படை ரோமன் எண்கள்.

நிலை அமைப்புகள்

இந்த இந்த பாத்திரங்கள் எண் மதிப்புகள் குறியீடு எண் தங்கள் இடங்களில் பொறுத்தது அமைப்புகள் உள்ளன. அவர்களுடைய முக்கிய நன்மைகள் - பல்வேறு எண் கணித செயல்பாடுகளின், அத்துடன் எழுத்துக்கள் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான எண்கள் எழுத வேண்டும் செயல்பட்ட எளிதாக்க.

இத்தகைய அமைப்புகளின் மிகவும் நிறைய உள்ளது. உதாரணமாக, பைனரி, ஆக்டல், ஐந்துமடங்கிற்கு, தசம, இருபதாவது, மற்றும் பலர். ஒவ்வொரு அதன் சொந்த வரலாறு உண்டு.

இன்கா ஆண்டிலேயே இருந்ததற்கான அமைப்பு

கிப் - ஆண்டெஸ்ஸில் இன்கா தங்கள் முந்தைய ஆண்டிலேயே இருந்ததற்கான ஒரு பண்டைய நினைவூட்டு மற்றும் எண்ணும் அமைப்பு. இது மிகவும் தனித்தன்மையுடன் இருக்கிறது. லாமாக்கள் மற்றும் அல்பகாக்கள், அல்லது பருத்தி கம்பளி இருந்து தயாரிக்கப்படும் இந்த சிக்கலான முடிச்சு மற்றும் கயிறு மாலை. ஒருவேளை இரண்டு ஆயிரம் கீழே தொங்கி ஒரு சில போக்குகளுக்கு ஒரு குவியலாக. அவள் சமூகத்தின் பல்வேறு அம்சங்கள் பேரரசுக்கு சாலையில் செய்திகளை, அத்துடன் பரிமாற்றத்திற்கு (சட்டங்கள் மற்றும் வரி, முதலியன சரி செய்ய ஒரு நிலப்பரப்பு அமைப்பு, காலண்டர் போன்றவை) கூரியர் பயன்படுத்தப்படும். படித்து பயிற்சி உரைபெயர்ப்பாளர் ஒரு குவியல் எழுத. அவர்கள் குவியல் சம்பாதித்துக் கொண்டார், முடிச்சுகள் விரல்கள் groped. தசம அமைப்பு பிரதிநிதித்துவம் எண்கள் - அது கொடுக்கும் தகவலையும் பெரும்பகுதி.

பாபிலோனிய எண்கள்

கியூனிஃபார்ம் எழுத்துகளின் சின்னங்கள் பாபிலோனியர்கள் களிமண்ணால் செய்யப்பட்ட டேப்லெட்கள். அவர்கள் கணிசமான அளவு தொடர்ந்து இருந்து வருகின்றது (500 க்கும் மேற்பட்ட ஆயிரம்., பற்றி 400 இதில் கணித தொடர்புள்ளது). அது பாபிலோனியர்கள் கலாச்சாரம் வேர்கள் சுமேரியர்கள் இருந்து பெரும்பாலும் மரபுரிமை என்று கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் -. எண்ணும் முறை, கியூனிஃபார்ம் எழுத்துகளின், மற்றும் பல என்

அது இதுவரை உயர்ந்த எகிப்திய பாபிலோனிய எண்ணும் அமைப்பு. பாபிலோனியர்கள் மற்றும் சுமேரியர்கள் இன்று முறையே 60 நிமிடங்கள் மற்றும் விநாடிகள் 360 டிகிரி வட்டம், அத்துடன் மணி மற்றும் நிமிடம் பிளவு உள்ள அழிவற்ற இது 60-ary நிலை பயன்படுத்தப்படும்.

பண்டைய சீனாவில் கணக்கு

எண் கருத்தியலின் வளர்ச்சி பண்டைய சீனா மேற்கொள்ளப்பட்ட. இந்த நாட்டில், புள்ளிவிவரங்கள் சுமார் 2 ஆயிரம். கி.மு. தோன்றினார் என்று சிறப்பு எழுத்துக்கள் மூலம் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. இ. எனினும், அவர்கள் இறுதியாக 3 நூற்றாண்டு கிமு மட்டுமே வரையிலானவற்றை நிறுவப்பட்டது. இ. இந்த எழுத்துக்கள் இன்று பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முதல் பதிவு பெருக்கல் முறையாகும். எண் 1946, எடுத்துக்காட்டாக, 1M9S4H6 ரோமானியர்களின் எண்கள் பதிலாக எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்பட்ட முடியும். நிலையை, இந்தியா மற்றும் இல்லை தசமத்திற்கு இருவரும், பாபிலோனியர்கள் என - ஆனால் நடைமுறையில், கணக்கீடுகள் ஒரு பதிவு எண் இருந்தது எங்கே மதிப்பெண் பலகை, நடந்தன. காலியாக இடங்களை பூஜ்யம் நியமிக்கப்பட்ட. ஒரே சுமார் 12 நூற்றாண்டு கிமு. இ. இப்போது அவருக்கு ஒரு சிறப்பு கதாபாத்திரம்.

இந்தியாவில் குறிப்பீடுகளின் வரலாறு

இந்தியா கணித மாறுபட்ட மற்றும் பரந்த சாதனைகள். இந்த நாடு எண் கருத்தியலின் வளர்ச்சி மிகப்பெரும் பங்களிப்பு செய்துள்ளது. அது தசம நிலையை அமைப்பு நமக்கு பழக்கமான, கண்டுபிடிக்கப்பட்டது எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது இங்கே உள்ளது. இந்தியர்கள் பலகையில் குறுக்கே இன்று பயன்பாட்டில் சில மாற்றங்களுடன், 10 இலக்கங்கள் எழுத எழுத்துக்கள் வழங்கப்படும். அது உள்ளது தசம கணித இந்த நாட்டில் அமைக்கப்பட்டன அடித்தளமாக கொண்டுள்ளது.

தற்போதைய புள்ளிவிவரங்கள் இந்திய சின்னங்கள், 1 ம் நூற்றாண்டு கிமு பயன்படுத்தப்பட்ட பாணி இருந்து வந்தவையாகும். இ. ஆரம்பத்தில் இந்திய எண்களின் இருந்தது அழகிய. சமஸ்கிருதம் பயன்படுத்தப்படும் ஐம்பதாவது பட்டம் பத்து எண்கள் பதிவு அர்த்தம். என்று அழைக்கப்படும் "சீரோ-ஃபொனீசியன்" அமைப்பு முதல் எண்கள் பயன்படுத்தப்படும், மற்றும் கி.மு. 6 ஆம் நூற்றாண்டு மீது. இ. - அவர்களுக்கு தனிப்பட்ட பாத்திரங்கள் "பிராமி". இந்த சின்னங்கள், ஓரளவு மாற்றம், இன்று அரபு அழைக்கப்படும் நவீன புள்ளிவிவரங்கள், மாறிவிட்டன.

ஆண்டு கி.மு 500 பற்றி தெரியாத இந்திய கணிதவியலாளர். இ. ஒரு தசம நிலை - அவர் பதிவுகளை ஒரு புதிய முறைமையை கண்டுபிடித்தனர். பல்வேறு கணித செயலைச் அது மற்றவர்கள் விட எண்ணற்ற எளிதாக இருந்தது. இந்தியர்கள் பதிவு நிலைப்படுத்த மாற்றப்பட்டிருக்கக்கூடும் இது இனிமேல் எண்ணும் பலகை, பயன்படுத்தப்படும். அவர்கள் கன மற்றும் சதுர வேர்களை வரவேற்பு உட்பட எண் கணித செயல்பாடுகளின் நெறிமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. 7th நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த இந்திய கணிதவியலாளர் பிரம்மா, எதிர்மறை எண்கள் என்ற வார்த்தையால் அழைத்தனர். இயற்கணிதத்திலுள்ள இந்தியர்கள் நன்கு முன்னேற்றம் அடைந்துள்ளன. சிம்பாலிசம் டயோபதான்துஸ் விட அவர்களை பணக்கார, சற்றே தடைசெய்யப்படுகின்றன வார்த்தைகள் என்றாலும்.

ரஷ்யாவில் எண்கள் வரலாற்று வளர்ச்சி

எண்களின் கணித அறிவு முக்கிய தேவையாக இருக்கிறது. அவள் பழங்காலத்தில் பல்வேறு மக்கள் ஒரு வித்தியாசமான பார்வை இருந்தது. தோற்றம் மற்றும் உலகின் பல்வேறு பகுதிகளில் ஆரம்ப ஆகியவை வளர்ச்சி. குச்சிகளை அனைத்து நாடுகளின் முதல் நியமிக்கப்பட்ட பிளவுகள், என்று குறிச்சொற்களை. உலகின் படிப்பறிவற்ற மக்களால் பயன்படுத்தப்படும் வரி அல்லது கடன் பதிவு செய்வதில் உள்ள இந்த வழியில். வரி அல்லது கடமை அளவு இயைந்தவாறு ஒரு குச்சி, வெட்டுக்கள் கொள்ளுங்கள். பின்னர் அது பிளவு தி இரண்டு, லீவிங் ஒரு பாதி தி செலுத்துவோர் அல்லது கடனாளி. மற்ற கருவூல அல்லது கடன் வைக்கப்பட்டிருந்தது. கட்டணம் இரண்டு பகுதிகளாக மடிப்பு ஆல் சரிபார்க்கப்பட்டது.

புள்ளிவிவரங்கள் எழுதும் தோற்றம் தோன்றினார். அவர்கள் குச்சிகளை முதல் பிளவுகள் நினைவூட்டியது. பின்னர் அங்கு கிடைக்கப் பெறாத நிலை அந்த நேரத்தில் எண்ணிக்கையில் 5 மற்றும் 10. அனைத்து போன்ற அவற்றில் சிலவற்றைக் சிறப்பு பதக்கங்கள் இருந்தன, மற்றும் ரோமன் போன்றே இருந்தது. பண்டைய ரஷ்யா வேளையில் மேற்கு ஐரோப்பா நாடுகளில், ரோமன் எண்கள், பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துக்களை, கிரேக்கம் ஒத்த பயன்படுத்தப்படும் நம் நாட்டில் இருப்பதால் மற்ற ஸ்லாவிக் போன்ற, அறியப்படும் பைசாண்டின் பேரரசுடன் கலாச்சார உரையாடலில் அமைந்துள்ளது.

டஜன் கணக்கான 1 முதல் 9 வரை எண்கள், பின்னர் பழைய எண்களில் நூற்றுக்கணக்கான (சிரிலிக் ஒன்பதாவது நூற்றாண்டில் நுழைந்த) ஸ்லாவிக் எழுத்துக்களை கடிதங்களை சித்தரிக்கப்படுகின்றது.

சில விதிவிலக்குகள் விதி உள்ளன. உதாரணமாக, 2 இல்லை "Buki", எழுத்துகளில் வரிசையில் இரண்டாவது, மற்றும் "நடத்திச் செல்ல வேண்டும்" (மூன்றாம்), "இல்" பழைய ரஷியன் பரிமாற்றும் ஒலி கடிதம் எச் என்பதால். எழுத்தின் இறுதிக் கட்டத்தை அடைந்துள்ளது, "பொருத்தம்" 9 குறிக்கிறது, "புழு" - 90. தனிப்பட்ட கடிதங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. இந்த அடையாளம் எண், இல்லை கடிதம் என்று குறிக்க, "துணுக்கு" என்று அடையாளம், மேல் அவரை எழுதியதாவது, "~". "இருள்" பல்லாயிரக்கணக்கான அழைக்கப்படுகிறது. அறிகுறிகள் அலகுகள் வட்டமிடலாம் அவர்களை நியமிக்கப்பட்ட. ஆயிரக்கணக்கான நூற்றுக்கணக்கான "படைகள் 'என அழைக்கப்பட்டது. புள்ளிகள் அறிகுறிகள் அலகுகள் சுற்றி தங்கள் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது வட்டங்களில். மில்லியன் கணக்கான - "leodry". காற்புள்ளி அல்லது கதிர்கள் வட்டங்களில் உள்ள வட்டத்தில் இந்த எழுத்துக்கள் சித்தரிக்கப்பட்டது.

மேலும் வளர்ச்சி இயற்கை எண்கள் பதினேழாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், இந்திய புள்ளிவிவரங்கள் ரஷ்யாவில் அறியப்பட்டது போது ஏற்பட்டது. பதினெட்டாம் நூற்றாண்டு வரை, அது ரஷியன் ஸ்லாவிக் எண்களின் பயன்படுத்தப்பட்டது. அதன் பிறகு, அது நவீன மாற்றப்பட்டார்.

சிக்கலான எண்கள் வரலாறு

இந்த எண்கள் முதல் ஒரு கன சமன்பாடு வேர்கள் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் விலக்கப்பட்டவராகவும் என்ற உண்மையை தொடர்பாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. Tartaglia இத்தாலிய கணிதவியலாளரும், அது ஒரு அமைப்பு அமைக்க அவசியம் என்று கண்டுபிடிக்க, பதினாறாம் நூற்றாண்டில், சில காரணிகள் மூலம் சமன்பாடு வேர்கள் க்கான கணக்கீடு வெளிப்பாடு முதல் பாதியில் இருந்தது. எனினும், இது போன்ற ஒரு அமைப்பு அனைத்து கன சமன்பாடுகள் தீர்வு இல்லை இருந்தது கண்டறியப்பட்டது உண்மையான எண்கள். இந்த நிகழ்வு உண்மையில் சிக்கலான எண்கள் அறிமுகம் இருந்தது 1572 இல் ரபேல் Bombelli, விளக்கப்படுகிறது. எனினும், முடிவுகளை நீண்ட பல விஞ்ஞானிகள் கேள்விக்குரிய கருதப்பட்டன, மற்றும் மட்டும் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில், சிக்கலான எண்கள் வரலாற்றில் ஒரு முக்கியமான நிகழ்வு குறிப்பிடப்பட்டது - அவற்றின் இருப்பிற்கு கார்ல் எஃப் காஸ் படைப்புகளை தோற்றத்தை பிறகு பாராட்டப்பட்டார்.