கிஒர் கண்டோர்: கணங்கள் கோட்பாடு, சுயசரிதை மற்றும் குடும்ப கணித

கிஒர் கண்டோர் (புகைப்படம் கட்டுரையில் பின்னர் காட்டுகிறது) - பெட்டிகள் கோட்பாட்டை உருவாக்கினர் மற்றும் இடம்மாறும் எண்கள், எண்ணற்ற பெரிய, ஆனால் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டது கருத்தை அறிமுகப்படுத்தின யார் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர். அவர் வரிசையெண்ணுக்குரியவை மற்றும் கார்டினல் எண்கள் ஒரு வரையறை கொடுத்து தங்களின் கணக்கைச் நிறுவப்பட்டது.

கிஒர் கண்டோர்: ஒரு குறுகிய சுயசரிதை

செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் 03.03.1845 இல் பிறந்தார். அவரது தந்தை, ஒரு டேனிஷ் புராட்டஸ்டன்ட் ஜியார்ஜ் Waldemar கண்டோர் இருந்தது, வர்த்தகத்தில் ஈடுபட்டுள்ள இருந்தது தொகுதி. எச் உள்ள மற்றும் பங்குச் சந்தையில். அவரது தாயார், மேரி, சரி ஒரு கத்தோலிக், முக்கியமான இசைக் குடும்பத்தில் இருந்து வந்தது. 1856 இல் அவரது தந்தை ஜார்ஜ் போய்விட்டது போது, ஒரு மிதமான காலநிலை தேடி குடும்பம் முதலில் விஸ்படென் பின்னர் பிராங்பேர்ட் சென்றார். கணித திறமை, தனியார் பள்ளிகள் மற்றும் டார்ம்ச்டட்ட் மற்றும் வைஸ்பேடன் பொதுப் பள்ளிகளில் படிக்கும் போது சிறுவன் தனது 15 வது பிறந்தநாளில் முன் தோன்றினார். இறுதியில், கிஒர் கண்டோர் விட ஒரு கணித ஒரு பொறியாளர் ஆக வேண்டும் என்று தீர்மானமாக இருந்ததால் அவரது தந்தை வற்புறுத்தினார்.

1863 கண்டோர் உள்ள ஜூரிச் பல்கலைக்கழகம் ஒரு சுருக்கமான பயிற்சி பிறகு இயற்பியல், தத்துவம் மற்றும் கணிதம் படிக்க பெர்லின் பல்கலைக்கழகம் மாற்றப்பட்டார். அங்கு அவர் கற்றார்:

• கார்ல் தியோடர் எஇஎர்ஸ்த்ரஸ்ஸ், ஆய்வில் யாருடைய சிறப்பியல்புகள், ஒருவேளை ஜார்ஜ் மீது பெரும் தூண்டுதலாக இருந்திருக்க முடியும்;
• உயர்ந்த கணித கற்று யார் எர்ன்ஸ்ட் Kummer;
• லியோபோல்ட் குரோனெக்கர்குறியீடு, எண் கோட்பாடு சிறப்பு மீது, பின்னர் கண்டோர் எதிர்த்துக் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு பருவத்தேர்வு கழித்த 1866 கோட்டிங்கென் பல்கலைக்கழகத்தில் நிலையில், அடுத்த ஆண்டு ஜார்ஜ் அவரது முனைவர் பட்ட ஆய்வேட்டில் தலைப்பின் கீழ் கார்ல் ஃபிரடெரிக் காஸ் அவரது Disquisitiones Arithmeticae உள்ள தீர்க்கப்படாத விட்டு பிரச்சனை (1801) தொடர்பாக எழுதினார் "கணிதத்தில் கேள்விகள் கேட்டு கலை பிரச்சினைகள் தீர்க்கும் விட மதிப்பு வாய்ந்தது" . சுருக்கமாக பெண்கள் பெர்லின் பள்ளி பயிற்றுவிப்பதை பிறகு Kantor அவர் தனது வாழ்வின் இறுதி வரை தொடர்ந்தது ஹாலே பல்கலைக்கழகத்தில் வேலை, முதலில் ஒரு விரிவுரையாளராக, 1872 முதல் உதவிப் பேராசிரியராக இருந்துக் கொண்டு தொடங்கியது, 1879 ஆம் ஆண்டில் இருந்து ஒரு பேராசிரியராக முதல்.

ஆராய்ச்சி

1869 ல் 1873 10 நூல்களின் தொடராக ஆரம்பத்தில், கிஒர் கண்டோர் எண்கள் கோட்பாடு கருதப்படுகிறது. வேலை அவருடைய படிப்பு பொருள் மற்றும் காஸ் குரோனெக்கர்குறியீடு ஏற்படும் விளைவு பேரார்வம் பிரதிபலிக்கிறது. ஹென்ரிக் எடுவார்ட் ஹெய்ன் அவர்களின் ஆலோசனையின் பேரில், கணிதத்தில் அவர் திறமையை அறிந்த ஹாலே மணிக்கு காண்டரின் சக, அவர் உண்மையான எண்களின் கருத்துக்களை விரிவாக்கியது திரிகோணமிதி தொடரின் கோட்பாடு நோக்கி திரும்பினார்.

திரிகோணமிதி தொடர் - வேலை போன்ற செயல்பாட்டை ஒரே ஒரு வழி பிரதிநிதித்துவம் முடியும் என்று 1870 ஆம் ஆண்டு கண்டோர் காட்டியுள்ளது 1854 இல் ஜெர்மன் கணித பெர்ன்ஹார்ட் ரியமேன் ஒரு சிக்கலான மாறி செயல்பாடு அடிப்படையில். எண்கள் (புள்ளிகள்), இந்த காட்சி முரண்பட்டுக்கொள்ளமாட்டார் எந்த தொகுப்பு கருத்தில் அவரை, வரையறை வழிவகுத்தது 1872 முதல் இடத்தில் விகிதமுறா எண்கள் விகிதமுறு எண்கள் (முழு எண்கள் பின்னமாகக்) இன் குவிகிற தொடர்கள் அடிப்படையில் பின்னர் அவரது வாழ்க்கைப் பணியின் வேலை தொடக்கத்தில், தொகுப்பு கோட்பாடு மற்றும் இடம்மாறும் எண்களின் கருத்துக்களை.

கணவியல்

கிஒர் கண்டோர், பிரவுண்ஸ்வைக்கிலுள்ள கணித ரிச்சர்ட் Dedekind தொழில்நுட்ப நிறுவனம் கடித தோற்றுவாய் அமைக்கிறது கோட்பாடு குழந்தைப் பருவத்தில் இருந்தே அவருடன் நண்பராக இருந்தார். அவர்கள் பெட்டிகள், முடிவுள்ளதா அல்லது எல்லையற்ற, உறுப்புகள் ஒரு பன்முக என ஆசிரியர்கள் முடிவுக்கு வந்தனர் (எ.கா. எண்கள் {0, ± 1, ± 2 ...}) அவர்களின் தனித்துவம் தக்கவைத்துக்கொண்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட சொத்து வேண்டும் எந்த. ஆனால் கிஒர் கண்டோர் தங்கள் பண்புகள் ஒன்று தொடர்புடையதாய் படிக்க பயன்படுத்தப்படும் போது (எ.கா., {ஏ, பி, சி} க்கு {1, 2, 3}), அவர் விரைவில் அவர்கள் அதை எல்லையற்ற பெட்டிகள் கூட, இணைப்பு தங்கள் பட்டம் வேறுபடுகின்றன என்று உணர்ந்து இந்தத் தொகுதியின் துண்டு அல்லது அது தன்னை போல் பொருட்களை அதே எண்ணை இதில் ஒரு துணைக்குழு டி. இ.. அவரது முறை விரைவில் அற்புதமான முடிவுகளே கிடைத்தன.

1873 ஆம் ஆண்டில், கிஒர் கண்டோர் (கணித) விகிதமுறு எண்கள், எல்லையற்ற என்றாலும், அவர்கள் இயற்கை (அதாவது. ஈ 1, 2, 3 ,. டி) ஒரு-ஒன்று கடித வைக்க முடியும் ஏனெனில், களுக்குத்தான் என்று காட்டியது. அவர் காட்டும் இதன் பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற, மற்றும் எண்ணற்ற எல்லையற்ற கொண்ட உண்மையான எண்கள் தொகுப்பு. என்ன ஒரு முரண்பாடு கண்டோர் அனைத்து இயற்கணித எண்கள் தொகுதி அனைத்து முழு தொகுப்பு என பல கூறுகளைக் கொண்டிருக்கின்றது என்று நிரூபித்தது, அந்த விகிதமுறா எண்கள் ஒரு துணைக்குழு ஒருமை கொண்டவை ஆகையால் தங்கள் எண் முழு விட அதிகமாக இருப்பினும் ஆழ்நிலை எண்கள் இயற்கணித இல்லாத, மற்றும் எல்லையற்ற போன்ற கருத வேண்டும்.

எதிரணிகள் மற்றும் ஆதரவாளர்கள்

ஆனால் அவர் முதல் முடிவு முன்வைத்த இதில் வேலை கண்டோர், விமர்சகர்கள் ஒன்றாக "Krell" பத்திரிக்கையில் வெளியிட முடியாத அளவு, குரோனெக்கர்குறியீடு எதிர்க்கப்பட்டது. ஆனால் Dedekind தலையீடு பிறகு அது தலைப்பின் கீழ் 1874 இல் வெளியிடப்பட்டது "அனைத்து ரியல் அல்ஜிபிரிக் எண்கள் பண்புகள்."

அறிவியல் மற்றும் தனிப்பட்ட வாழ்க்கை

அதே ஆண்டில், அவரின் மனைவி, Interlaken, சுவிச்சர்லாந்து உள்ள வள்ளி குட்மன் கொண்டு தேனிலவு போது, கண்டோர் தயவுசெய்து தனது புதிய கோட்பாடு குறித்து அவர் இவ்வாறு சொன்னார் Dedekind சந்தித்தார். ஜார்ஜ் சம்பளம் சிறியதாக இருந்தது, ஆனால் 1863 ஆம் ஆண்டு இறந்த தனது தந்தை, பணம், அவரது மனைவி மற்றும் ஐந்து குழந்தைகள் வீட்டிற்கு தயார் செய்து வைத்திருந்தார். புதிய பத்திரிகை ஆக்டா மேத்தமேட்டிகாவில் இதில் ஜெர்மன் கணித திறமை அங்கீகரிக்க முதல் மத்தியில் Gösta Mittag-Leffler இருந்தது ஆசிரியர் மற்றும் நிறுவனர் ஆண்டு ஸ்வீடன் நாட்டில் தனது படைப்புகளில் பல வெளியிடப்பட்டுள்ளன.

மனோதத்துவத்துடன் தொடர்பாடல்

தியரி கண்டோர் ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்புடையதாய் சார்ந்தே உள்ளது எந்த கணித எல்லையற்ற தொடர்பான ஆராய்ச்சி (எ.கா., வரிசை 1, 2, 3 ,. டி, மேலும் சிக்கலான தொகுதி), முற்றிலும் புதியதொரு பொருளாக இருந்தது. தொடர்ச்சி மற்றும் முடிவிலி குறித்து கேள்விகளை அமைக்கும் புதிய முறைகள் கண்டோர் அபிவிருத்தி அவரது ஆய்வுகள் கலந்து கொடுத்தார்.

அவர் எல்லையற்ற எண்கள் உண்மையில் இருக்கிறதா என்று வாதிட்டார் போது, அவர் பழங்கால மற்றும் இடைக்கால தத்துவம் உண்மையான மற்றும் சாத்தியமான முடிவிலி தொடர்பாக, அதே பெற்றோர்கள் அவருக்குக் கொடுத்தார் ஆரம்ப மத கல்வி, என மாறியது. 1883 ஆம் ஆண்டில், தனது புத்தகத்தில் "பெட்டிகள் பொது கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்" இல் Kantor பிளேட்டோவின் மெட்டாபிசிக்ஸின் அவரது கருத்து இணைந்து.

மட்டுமே முழு "உள்ளன" என்று வலியுறுத்திக் கூறினார் மேலும் குரோனெக்கர்குறியீடு, ( "கடவுளின் முழு எண்கள், ஓய்வு உருவாக்கப்பட்ட - மனிதனின் வேலை") கடுமையாக அவருடைய வாதங்களை நிராகரித்தார் பல ஆண்டுகளாக, மற்றும் பெர்லின் பல்கலைகழகத்தில் அவரது நியமனம் தடுத்தது.

இடம்மாறும் எண்கள்

1895-97 GG இல். கிஒர் கண்டோர் முழுமையாக அவரது மிகவும் பிரபலமான வேலையில், ஒரு முடிவற்ற வரிசை மற்றும் கார்டினல் எண்கள் உட்பட தொடர்ச்சி மற்றும் முடிவிலியை அவரது யோசனை உருவான (1915) தலைப்பு "இடம்மாறும் எண்கள் கோட்பாட்டுக்கு பங்களிப்பு" கீழ் வெளியிடப்பட்டது. இந்த வேலை அவர் ஒரு முடிவிலா தொகுப்பு அதன் உட்கணங்களும் ஒன்றின் ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்புடையதாய் வழங்க முடியும் என்று ஒரு ஆர்ப்பாட்டம் வழிவகுத்தது அவரது கருத்து, அடங்கும்.

சிறிய இடம்மாறும் கார்டினல் எண் அவர் இயற்கை எண்கள் ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்புடையதாய் வைக்க முடியும் எந்த செட், சக்தி பொருள். Kantor அவரது அல்ப் பூஜ்ஜியம் விவரித்தார். பெரிய இடம்மாறும் பன்முக Alef-நியமிக்கப்பட்ட ஒன்று, இரண்டு அல்லது அல்ப்-டி. டி அது மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட கணித ஒத்த இருந்த கணித ordinals உருவாக்கிக் கொண்டிருந்தது. இவ்வாறு, அவர் முடிவிலி கருத்து வளம்.

எதிர்ப்பு அவர் எதிர்கொண்டு, அது அவருடைய எண்ணங்களுடன் முழுமையாக ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டிருந்தன என்பதை உறுதி செய்ய பொறுப்பினை ஏற்ற, எண் என்ன பண்டைய கேள்வி மறுமதிப்பீடு சிக்கலான விளக்கினார். Kantor வரி புள்ளிகள் தொகுப்பு அல்ப் பூஜ்ஜியம் விட அதிக திறன் உள்ளது என்று காட்டியது. அல்ப் பூஜ்ஜியம் மற்றும் வரி எந்த மின்திறன் புள்ளிகளாக இடையே எந்த கார்டினல்கள் - இந்த தொடர்ச்சி கருதுகோளின் நன்கு அறியப்பட்ட சிக்கல் உண்டாகியது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பாதியில் இந்த பிரச்சினை பெரிய வட்டி மற்றும், பல கணிதவியலாளர்கள் ஆராய்ந்துள்ளனர் தொகுதி. எச் கியோடல் மற்றும் பால் கோஹென் வருகிறது.

மன

1884 வாழ்க்கை வரலாறு Georga Kantora அவரது எல்லை இல்லா மனநோய் அழிவு தொடர்ந்தது, ஆனால் அவர் தீவிரமாக பணியைத் தொடர்ந்தார். 1897 இல் அவர் சூரிச்சில் கணிதவியலாளர்கள் முதல் சர்வதேச காங்கிரஸ் நடத்த உதவியது. அவர் குரோனெக்கர்குறியீடு எதிர்த்து ஓரளவுக்கு ஏனெனில், அவர் பெரும்பாலும் இளம் அரும்பி கணிதவியலாளர்கள் மீது அனுதாபம் மற்றும் புதிய யோசனைகளை அச்சுறுத்தலாக உணரும் ஆசிரியர்கள் மூலம் தொல்லைகளில் இருந்து அவர்களை காப்பாற்ற ஒரு வழி கண்டுபிடிக்க முயற்சி.

அங்கீகாரம்

ஆம் நூற்றாண்டின் போது அவரது பணி முழுமையாக செயல்பாடுகளை, பகுப்பாய்வு மற்றும் பரப்பியலிலும் கோட்பாடு அடிப்படையாக என அறிவிக்கப்பட்டது. கூடுதலாக, Kantora Georga புத்தகம் கணிதம் தர்க்கரீதியான அடித்தளத்தினை விதிமுறைகளைப் பின்பற்றுபவர்களின் மற்றும் intuitionist பள்ளி தொடர் உருவாக்கத்துக்கான உந்துதலாக அமைந்தது பணியாற்றினார். இது குறிப்பிடத்தக்க கற்பிக்கும் முறைமை மாறியது மற்றும் அடிக்கடி தொடர்புகொண்டுள்ளது "புதிய கணித."

1911 ஆம் ஆண்டில், கண்டோர் ஸ்காட்லாந்தில் உள்ள செயிண்ட் ஆண்ட்ரூஸ் பல்கலைக்கழகம் 500th ஆண்டு விழாவின் செய்யுமாறு அழைக்கப்படும் கூட்டத்தினர் மத்தியில் இருந்தது. அவர் தனது சமீபத்தில் வெளியிடப்பட்ட வேலை ப்ரின்ஸிபியா மேதமெடிகா திரும்பதிரும்ப ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் என்று குறிப்பிட்டு வந்த பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல், சந்திக்க நம்பிக்கையுடன் அங்கு சென்றார், ஆனால் அது நடக்கவில்லை. பல்கலைக்கழகம் கண்டோர் கவுரவ பட்டம் வழங்கப்பட்டது, ஆனால் நோய் காரணமாக அவர் நேரில் விருது ஏற்க முடியவில்லை.

கண்டோர் 1913 ஆம் ஆண்டு ஓய்வு பெற்றார் மற்றும் முதலாம் உலகப் போரின் போது பட்டினி ஏழ்மையாக்கி வாழ்ந்தார். 1915 ல் தனது 70 வது பிறந்த நினைவாக கொண்டாட்டங்கள் ஏனெனில் போர் இரத்து செய்யப்பட்டது, ஆனால் ஒரு சிறிய விழா அவரது வீட்டில் நடைபெற்றது. அவர் 06.01.1918 அன்று, அவர் தனது வாழ்வின் இறுதி வருடங்களில் செலவிட்டார் ஒரு மனநல மருத்துவமனையில், காலியில் உள்ள இறந்தார்.

கிஒர் கண்டோர்: எ பையோகிராஃபி. குடும்ப

ஆகஸ்ட் 9, 1874, ஜெர்மன் கணித வள்ளி குட்மன் திருமணம் செய்து கொண்டார். ஜோடி 4 மகன்கள் மற்றும் 2 மகள்களும் இருந்தனர். 1886 இல் கண்டோர் ஒரு புதிய வீட்டையும் வாங்கியிருந்தார் கடந்த குழந்தைப் பிறந்தது. இதன் மூலம் அவரது தந்தையைக் மரபு உதவியது குடும்ப ஆதரவு. கண்டோர் சுகாதார பெரிதும் 1899 ஆம் ஆண்டு அவரது இளைய மகன் மரணம் பாதிக்கப்பட்ட - அது மன விட்டு ஒருபோதும் என்பதால்.