நிகழ்தகவு கோட்பாடு. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, அவ்வப்போது நிகழ்வு (நிகழ்தகவு கோட்பாடு). நிகழ்தகவு கோட்பாடு சுதந்திர இணக்கமற்ற முன்னேற்றங்கள்

இது பல மக்கள் இது ஓரளவிற்கு தற்செயலான கொள்கையில், நிகழ்வுகள் எண்ண முடியும் என்று கூறிவிட முடியாது. எளிய வார்த்தைகளில் சொன்னால், அது யதார்த்தமான அடுத்த முறை விழுந்து விடும் பகடை உள்ள கன எந்த பக்க தெரிய வருகிறது. அது இரண்டு பெரிய விஞ்ஞானிகள் கேட்க இந்தக் கேள்வியும் இந்த அறிவியல் அடித்தளத்தை, கோட்பாடு தீட்டப்பட்டது நிகழ்தகவு, நிகழ்தகவு இதில் விரிவாக போதுமான படித்தார் நிகழ்வு.

தலைமுறை

நீங்கள் நிகழ்தகவு கோட்பாடு போன்ற ஒரு கருத்து வரையறுக்க முயற்சி, இவற்றைக் பெற: இந்த சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரே சீரான படிக்கும் கணிதம் கிளைகள் ஒன்றாகும். தெளிவாக, இந்த கருத்து உண்மையில் சாரம் வெளிப்படுத்த இல்லை, எனவே நீங்கள் இன்னும் விரிவாக அது கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

நான் கோட்பாடு நிறுவனர்கள் தொடங்க விரும்புகிறேன். மேலே குறிப்பிட்ட போது, இரண்டு இருந்தன என்று பெர் ferma மற்றும் Blez Paskal. அவர்கள் முதலில் ஒரு நிகழ்வின் விளைவு கணக்கிட சூத்திரங்கள் மற்றும் கணித கணக்கீடுகள் பயன்படுத்தி முயற்சி இருந்தன. பொதுவாக, இந்த அறிவியல் அடிப்படை களைக் கூட இடைக்காலத்தில் உள்ளது. பல்வேறு சிந்தனையாளர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகள் போன்ற ரவுலட், பகடையாட்டம் சூதாட்ட விளையாட்டு, மற்றும் பல ஆய்வு செய்ய முயற்சி போது அதன்மூலம் ஒரு முறை நிறுவ, மற்றும் எண்களினால் சதவீதம் இழக்கப்படுவதே இதற்குக் காரணமாகும். அடித்தளம் பதினேழாம் நூற்றாண்டில் அடிக்கல் நாட்டினார் அது மேற்கூறிய அறிஞர்கள் இருந்தது.

ஆரம்பத்தில், அவர்களின் வேலை இந்த துறையில் பெரும் சாதனைகள் காரணமாக முடியவில்லை, அனைத்து பிறகு, அவர்கள் என்ன செய்தார்கள், அவர்கள் வெறுமனே அனுபவ உண்மைகள் மற்றும் சோதனைகள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இல்லாமல் தெளிவாக இருந்தன. காலப்போக்கில், அது எலும்புகள் நடிகர்கள் கவனிக்கப்படவேண்டிய ஒரு விளைவாக தோன்றிய சிறந்த முடிவுகளை அடைவதற்கு திரும்பினர். அது இந்த அது முதலில் தனித்துவமான சூத்திரம் கொண்டு உதவியது உள்ளது.

ஆதரவாளர்கள்

இல்லை, கிறிஸ்டியன் ஹைஜன்சு போன்ற ஒரு மனிதன் "நிகழ்தகவு கோட்பாடு" என்ற பெயரில் சுமந்திருக்கும் பொருள் படிக்கும் செயல்பாட்டில் (நிகழ்வு நிகழ்தகவு இந்த அறிவியல் அதை காட்டுகிறார்) குறிப்பிட. இந்த நபர் மிகவும் சிறப்பாக உள்ளது. அவர், அதே போல் மேலே வழங்கினார் விஞ்ஞானிகள் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் முறை ஊகிக்க கணித சூத்திரங்கள் வடிவில் முயற்சிக்கப்படும். அது தம்முடைய கிரியைகளுக்கு அந்த மனதில் மேற்பொருந்துகின்றன இல்லை, அவர் பாஸ்கல் மற்றும் ஃபெர்மட்டின் அதை பகிர்ந்து இல்லை என்று குறிப்பிடத்தக்கது. ஹூய்ஜென்ஸ் பெறப்பட்ட நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்.

ஒரு சுவாரஸ்யமான உண்மையில் அவரது வேலை இருபது வருடங்களுக்கு முன்பு, சரியான இருக்க வேண்டும், முன்னோடிகளில் படைப்புகளை முடிவுகளை முன் நீண்ட அறிந்திருக்கும் வாய்ப்பு இருக்கிறது. மட்டுமே அடையாளம் இருந்தன கருத்துக்கள் மத்தியில் உள்ளன:

• நிகழ்தகவு மதிப்புகள் வாய்ப்பு கருத்தாக;
• தனித்தியங்கும் வழக்கு எதிர்பார்ப்பு;
• கூடுதலாக மற்றும் சாத்தியக் கூறுகளின் பெருக்கலோ கோட்பாடுகள்.

ஆனாலும், ஒரு மேலும் பிரச்சனை ஆய்வு பங்களித்தவரும் Yakoba Bernulli, மறக்க முடியாது. எந்த யாருக்கு சுதந்திரம் சோதனைகளாகும், தங்கள் சொந்த மூலம், அவர் லா ஆஃப் லார்ஸ் நம்பர்ஸ் சான்றை வழங்க முடிந்தது. இதையொட்டி, ஆரம்ப பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் பணிபுரிந்த விஞ்ஞானிகள் பாய்ஸான் மற்றும் லாப்ளாஸ், அசல் தேற்றம் நிரூபிக்க முடிந்தது. அந்த நேரத்தில் கண்காணிப்புகள் பிழைகள் ஆய்வு செய்ய நாம் நிகழ்தகவு கோட்பாடு பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. இந்த அறிவியல் சுற்றி கட்சி முடியாது மற்றும் ரஷியன் விஞ்ஞானிகள், மாறாக மார்கோவ், செபிஷேவின் மற்றும் Dyapunov. அவர்கள் வேலை செய்த பெரிய மேதைகள் அடிப்படையாக கொண்டவை கணிதத்தில் கிளை அவற்றின் துறைசார்ந்த பாதுகாத்து வந்தார். நாம் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இந்த புள்ளிவிவரங்கள் வேலை, அவர்களின் பங்களிப்புகளும் நன்றி, போன்ற நிகழ்வுகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது:

• பெரிய எண்கள் சட்டம்;
• மார்கோவ் சங்கிலிகள் கோட்பாடு;
• மைய எல்லை தேற்றம்.

எனவே, அறிவியல் கொண்டுள்ளேன் மற்றும் பங்காற்றிய முக்கிய ஆளுமைகளுடன் பிறந்த வரலாறு, எல்லாம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தெளிவாக உள்ளது. இப்போது அது அனைத்து விவரங்களையும் சதை நேரம்.

அடிப்படை கருத்துக்கள்

நீங்கள் தொட முன் சட்டங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள் அறிய வேண்டும். நிகழ்வு அது ஒரு மேலாதிக்க பங்கு ஆக்கிரமித்து. இந்த தலைப்பை மாறாக விரிவான, ஆனால் அது இல்லாமல் அனைத்து ஓய்வு புரிந்து கொள்ள முடியாது.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு நிகழ்வு - அது சோதனையின் விளைவுகளை எந்த தொகுப்பு. இந்த நிகழ்வின் கருத்துகள் அங்கு போதாது. எனவே, இந்த பகுதியில் வேலை Lotman விஞ்ஞானி, இந்த வழக்கில் நாங்கள் என்ன பற்றி பேசுகிறீர்கள் என்று தெரிவித்துள்ளது "அது நடக்காது முடியும் என்றாலும், நடந்தது."

ரேண்டம் நிகழ்வுகள் (நிகழ்ச்சி தகவு கோட்பாடு அவர்களுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துகிறது) - ஏற்படும் சாத்தியம் கொண்டுள்ளன எந்த நிகழ்வு ஈடுபடுத்துகிறது என்று ஒரு கருத்து உள்ளது. அல்லது, மாறாக, இந்த சூழ்நிலையில் பல்வேறு நிலைகளின் செயல்திறனை நடக்கும் முடியாது. இது வெறும் சீரற்ற நிகழ்வுகள் நிகழும் நிகழ்வுகளின் முழு தொகுதி ஆக்கிரமித்திருந்த தெரிந்துகொள்வது முக்கியம். நிகழ்தகவு கோட்பாடு அனைத்து நிலைகளுக்கும் தொடர்ந்து மீண்டும் முடியும் என்று அறிவுறுத்துகிறது. அது அவர்களின் நடத்தை "அனுபவம்" அல்லது அழைக்கப்பட்டு வருகிறார் உள்ளது "சோதனை."

குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்வு - இந்த சோதனை நூறு சதவீதம் நடக்கும் என்று ஒரு நிகழ்வாகும். அதன்படி, சாத்தியமற்றது நிகழ்வு - இந்த நடக்காது என்று ஒன்று உள்ளது.

ஜோடிகள் அதிரடி (மரபு வழியில் வழக்கு A மற்றும் வழக்கு பி) ஒன்றிணைத்து ஒரே நேரத்தில் ஏற்படும் ஒரு நிகழ்வாகும். அவர்கள் ஏபி என குறிப்பிடப்படுகிறது.

நிகழ்வுகள் ஜோடிகளை A மற்றும் B அளவு - சி அவர்களில் குறைந்தது ஒரு (A அல்லது B), நீங்கள் ஒரு சி சூத்திரம் விவரித்தார் நிகழ்வு சி = a + பி பின்வருமாறு எழுதலாம் கிடைக்கும் என்றால், வேறு வார்த்தைகளில், உள்ளது

நிகழ்தகவு கோட்பாடு பொருந்தாத முன்னேற்றங்கள் இரண்டு வழக்குகள் பரஸ்பரம் என்பதைக் குறிக்கிறது. அதே நேரத்தில் அவர்கள் எந்த விஷயத்தில் ஏற்படும் முடியாது உள்ளன. நிகழ்தகவு கோட்பாடு கூட்டு நிகழ்வுகள் - அது அவர்களின் நேர் எதிர் உள்ளது. இது சம்பந்தமாக ஒரு நடந்தது என்றால், அது சி விலக்கு இல்லை என்று

நிகழ்வு (நிகழ்தகவு கோட்பாடு அவை சிறப்பாகத் விரிவாக கருதுகிறது) எதிர்க்கும், புரிந்து கொள்ள எளிது. அது ஒப்பிடுகையில் அவர்களை சமாளிக்க சிறந்தது. அவர்கள் கிட்டத்தட்ட நிகழ்தகவு கோட்பாடு அதே இணக்கமற்ற காரியங்கள் நடைபெற்று வருகின்றன. எனினும், அவர்களது வேறுபாடு எந்த வழக்கில் நிகழ்வுகளின் ஒரு பன்முக ஒன்று ஏற்பட வேண்டும் என்று.

சமமாக வாய்ப்பு நிகழ்வுகள் - அந்தச் செயல்பாடுகள், மீண்டும் சாத்தியம் சமமாக இருக்கும். அது தெளிவான செய்ய, நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம் ஒரு நாணயம் சுண்டல்: அதன் பக்கங்களிலும் ஒரு இழப்பு மற்ற சமமாக நிகழக்கூடியதாயும் இழப்பு.

அந்த நிகழ்ச்சியின் சாதகமானவரென்றும் உதாரணம் கருத்தில் எளிதாகும். ஒரு ஒற்றைப்படை எண் வருகையுடன் ஒரு டை ஒரு ரோல், மற்றும் இரண்டாவது - - பகடை மீது எண் ஐந்து தோற்றத்தை அத்தியாயத்தில் ஏ முதல் பகுதிக்காக உள்ளது வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அதை ஒரு சாதகமான வி என்று மாறிவிடும்

சுதந்திர நிகழ்வுகள் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஒரே இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில் திட்டமிட்டுள்ளது மற்றும் பிற எவ்வித நடவடிக்கையும் சுயாதீனமாக உள்ளடக்கியவற்றை. உதாரணமாக, ஒரு - டெக் இருந்து dostavanie ஜாக் - இழப்பு வால்கள் நாணயம் சுண்டல், மற்றும் B மணிக்கு. அவர்கள் நிகழ்தகவு கோட்பாடு சுயாதீன நிகழ்வுகள் இல்லை. இந்த நேரத்தில் இருந்து அது தெளிவாகியது.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு சார்ந்த நிகழ்வுகளை மட்டுமே அவர்களது தொகுப்பு கூட அனுமதிக்கப்படும். அவர்கள், அதாவது, இதர ஒன்றின் சார்பு வெளிப்படுத்தாது அது கிடைத்துவிட்டால் நிகழ்வு மட்டுமே வழக்கில் ஒரு ஏற்கனவே மாறாக ஏற்பட்டது அல்லது, போது, நடக்கவில்லை ஏற்படலாம் - பி முக்கிய நிபந்தனை

ஒரு ஒற்றை கூறு கொண்ட சீரற்ற சோதனையின் விளைவு - அது தொடக்கநிலை நிகழ்வுகள் தான். நிகழ்தகவு கோட்பாடு அது ஒருமுறை மட்டுமே செய்யப்படுகிறது என்று ஒரு நிகழ்வு ஆகும் என்று கூறுகிறார்.

அடிப்படை சூத்திரம்

இவ்வாறு, மேலே உள்ள "நிகழ்வு", "நிகழ்தகவு கோட்பாடு 'என்னும் கருத்தாக்கம் கருதப்பட்டன, இந்த அறிவியல் முக்கிய விதிமுறைகளை வரையறைகள் வழங்கப்பட்டது. இப்போது அது முக்கியம் சூத்திரங்கள் தன்னை தெரிந்துகொள்ள நேரம். இந்த வெளிப்பாடுகள் கணித நிகழ்தகவு கோட்பாடு போன்ற ஒரு கடினமான பொருள் அனைத்து முக்கிய கருத்துக்கள் உறுதி செய்யப்படுகிறது. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மற்றும் ஒரு பெரிய பங்கு வகிக்கிறது.

சிறந்த சேர்வியல் அடிப்படை சூத்திரங்கள் தொடங்க. நீங்கள் அவர்களை தொடங்குவதற்கு முன், அது என்ன கருத்தில் மதிப்பு.

இணைதல்களைக் - முதன்மையாக அவர் சேர்க்கைகள் பல முன்னணி, முழு எண்கள், மற்றும் இரண்டு எண்கள் மற்றும் அவர்களின் உறுப்புகள், பல்வேறு தரவு போன்றவை பல்வேறு வரிசைமாற்றங்களின் ஒரு பெரிய எண் படிக்கும் வருகிறது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும் ... நிகழ்தகவு கோட்பாடு கூடுதலாக, இந்த தொழில் புள்ளியியல், கணினி அறிவியல் மற்றும் குறியாக்க முக்கியமான ஒன்றாகும்.

எனவே இப்போது நீங்கள் தங்களுடைய வரையறை சூத்திரங்கள் வழங்கல் செல்ல முடியும்.

இவற்றில் முதலாவது, வரிசைமாற்றங்கள் எண்ணிக்கை வெளிப்பாடாக இருக்கிறது பின்வருமாறு அது:

P_n என்று = n இங்கு ⋅ (N - 1) ⋅ (N - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n இங்கு!

கூறுகள் ஏற்பாடு வரிசையில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன என்றால் சமன்பாடு மட்டுமே வழக்கில் பொருந்தும்.

இப்போது வாய்ப்பு சூத்திரம், அது இந்த கருதப்படுகிறது போல் இருக்கிறது:

A_n ^, m = n ⋅ (N - 1) ⋅ (N-2) ⋅ ... ⋅ (N - மீ +1) = n இங்கு! : (ந - மீ)!

இந்த வெளிப்பாடு ஆணை இடுதல் மட்டுமே உறுப்பு, ஆனால் அதன் தொகுப்பிற்கும் மட்டுமே பொருந்தும்.

சேர்வியல் மூன்றாவது சமன்பாடு, அது உள்ளது பிந்தைய, சேர்வுகளின் எண்ணை சூத்திரம் என்று:

C_n ^, m = n! : ((ந - மீ))! : எம்!

முறையே, இது உத்தரவிட்டார் அளிக்கப்படவோபடாது இந்த ஆட்சி பயன்படுத்தப்படும் மாதிரி என்று சேர்க்கை.

சேர்வியலில் சூத்திரங்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ள வந்து, நீங்கள் இப்போது நிகழ்தகவு கிளாசிக்கல் வரையறை செல்ல முடியும். அது பின்வருமாறு இந்த வெளிப்பாடு தெரிகிறது:

பி (ஏ) = மீ: N.

இந்த சூத்திரத்தில், மீ - சமமாகவும் முற்றிலும் அனைத்து தொடக்க நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை - நிகழ்வு ஒரு உகந்ததாக நிலைமைகள் எண்ணிக்கை, மற்றும் n.

எதையும் கருதப்படுகிறது மாட்டேன் ஆனால் பாதிக்கப்பட்ட உதாரணமாக, நிகழ்வுகள் நிகழ்தகவு தொகை போன்ற மிக முக்கியமான ஒன்றை இருக்கும் கட்டுரையில் பல வெளிப்பாடுகள் உள்ளன:

பி (a + b) = பி (ஏ) + P ஐத் (பி) - மட்டுமே பரஸ்பரம் பிரத்யேக நிகழ்வுகள் சேர்க்கும் இந்த தேற்றம்;

பி (a + b) = பி (ஏ) + P ஐத் (பி) - பி (ஏபி) - ஆனால் இந்த இணக்கமான சேர்க்கும் மட்டுமே.

நிகழ்வு படைப்புகளை நிகழ்தகவு:

பி (ஒரு ⋅ பி) = பி (ஏ) ⋅ பி (பி) - சுயாதீன நிகழ்வுகள் இந்த தேற்றம்;

(பி (ஒரு ⋅ பி) = பி (ஏ) ⋅ பி (பி | எ); பி (ஒரு ⋅ பி) = பி (ஏ) ⋅ பி (ஒரு | பி)) - இந்த சார்ந்து உள்ளது.

நிகழ்வுகள் சூத்திரம் முடிந்தது பட்டியல். நிகழ்தகவு கோட்பாடு எங்களுக்கு தேற்றம் சொல்கிறது பேயெஸ், இந்த மாதிரி எந்த:

பி (H_m | எ) = (பி (H_m) பி (ஒரு | H_m)): (Σ_ (கே = 1) ^ N பி (H_k) பி (ஒரு | H_k)), மீ = 1, ... N

இந்த சூத்திரம், எச் _1, எச் _{2 ல்,} ..., எச் _N - கருதுகோள்களை ஒரு முழுமையான தொகுப்பு ஆகும்.

இந்த நிறுத்தத்தில் மாதிரிகள் சூத்திரங்கள் பயன்பாடு இப்போது நடைமுறையில் இருந்து குறிப்பிட்ட பணிகளுக்கு கருத்தில் கொள்ளப்படும்.

உதாரணங்கள்

நீங்கள் கவனமாக கணிதத்தின் எந்த கிளை படிக்க என்றால், அது பயிற்சிகள் மற்றும் மாதிரி தீர்வுகளை இல்லாமல் இல்லை. மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு: நிகழ்வுகள், இங்கே உதாரணங்கள் அறிவியல் கணக்கீடுகள் உறுதி ஒரு ஒருங்கிணைந்த அம்சமாகும்.

வரிசைமாற்றங்கள் எண்ணிக்கை சூத்திரம்

உதாரணமாக, ஒரு அட்டை டெக் அரங்கில் பெயர் ஒன்று தொடங்கி முப்பது கார்டுகளை வைத்திருக்க. அடுத்த கேள்வி. எத்தனை என்று ஒன்று மற்றும் இரண்டு பிரபல முகமாக மதிப்பு அட்டைகள் அடுத்த அமைந்துள்ள இல்லை டெக் மடிய வழிகளில்?

பணி இப்போது அது சமாளிக்க செல்ல அனுமதிக்க அமைக்கவேண்டும். முதலில் நீங்கள் நாங்கள் மேலே சூத்திரம் எடுத்து இந்த நோக்கத்திற்காக முப்பது கூறுகள் வரிசைமாற்றங்கள் எண்ணிக்கை கண்டறிய வேண்டியது அவசியம் அது P_30 = 30 மாறிவிடும்.

இந்த ஆட்சி அடிப்படையில், நாங்கள் பல வழிகளில் டெக் கீழே போடுங்கள் உள்ளன எத்தனை வசதிகளைத் தெரியும், ஆனால் நாங்கள் அவர்களிடம் இருந்து கழிக்கப்படும் வேண்டும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது அட்டை அடுத்த இருக்கும் அமைந்திருக்கின்றன. இதை செய்ய, முதல் இரண்டாவது அமைந்துள்ளது போது வகையாக தொடங்கும். அது முதல் வரைபடம் ஆகலாம் என்று இருபத்தொன்பது இடங்களில் மாறிவிடும் - முதல் இருபத்தி ஒன்பதாவது, மற்றும் முப்பதாவது இரண்டாவது இருந்து இரண்டாவது அட்டை, அட்டைகள் ஜோடிகளை இருபது ஒன்பது இடங்களை மாறிவிடும். இதையொட்டி, மற்றவர்கள் இருபத்தி எட்டு இடங்களை எடுத்து, மற்றும் எந்த வரிசையில் முடியும். அந்த இருபது எட்டு P_28 = 28 வசதிகள் கிடைக்குமா இருபத்தி எட்டு அட்டைகள் மறுஅமைப்பு க்கான, உள்ளது!

விளைவாக நாம் முடிவு கருத்தில் என்றால், முதல் அட்டை இரண்டாவது கூடுதல் வாய்ப்பு உள்ளது போது 29 ⋅ 28 பெற என்று! = 29!

அதே முறையை பயன்படுத்தி, நீங்கள் முதல் அட்டை இரண்டாவது கீழ் அமைந்துள்ளது போது வழக்கு தேவையற்ற விருப்பங்களை எண் கணக்கிட வேண்டும். மேலும் 29 ⋅ 28 பெறப்பட்ட! = 29!

இதிலிருந்து அது பின்வருமாறு அந்த கூடுதல் விருப்பங்கள் 2 ⋅ 29!, டெக் 30 சேகரிப்பதற்கான அவசியமானதாகிறது போது! - 2 ⋅ 29. அது கணக்கிட மட்டுமே உள்ளது.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

இப்போது நாம் எண்களை ஒன்றாக அனைத்து பெருக்கி மூலமாக ஒன்று முதல் இருபத்தொன்பது வேண்டும், பின்னர் 28. பெருக்கப்பட்ட எல்லா முடிவில் பதில் 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 பெறப்பட்ட

தீர்வுகளை எடுத்துக்காட்டுகள். விடுதி எண்ணிக்கை சூத்திரம்

இந்த பிரச்சினையை, நீங்கள் ஒரு அலமாரியில் மீது பதினைந்து தொகுதிகளை வைத்து வழிகள் உள்ளன எத்தனை கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஆனால் நிலையில் கீழ் என்று மட்டும் முப்பது தொகுதிகளை.

இப்பணியில் முடிவை முந்தைய விட சற்று எளிதாக. ஏற்கனவே அறியப்பட்ட சூத்திரம் பயன்படுத்தி, அது முப்பது இடங்களில் பதினைந்து தொகுதிகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிட வேண்டும்.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 +1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

பதில் முறையே 202 843 204 931 727 360 000 சமமாக இருக்கும்.

இப்போது இன்னும் கொஞ்சம் கடினமான பணி எடுக்க. நீங்கள் மட்டும் பதினைந்து வால்யூம்களும் இதே மீதோ வசிக்கிறார்கள் முடியும் என்று நிபந்தனை மூலம் அலமாரிகளில் மீது முப்பத்தி இரண்டு புத்தகங்கள் ஏற்பாடு செய்ய வழிகளில் உள்ளன எத்தனை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

முடிவு தொடக்கத்தில் முன் பிரச்சினைகள் சில பல வழிகளில் தீர்க்க முடியும் என்று தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன், இந்த இரண்டு வழிகள் உள்ளன, ஆனால் ஒரே சூத்திரம் இருவரும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த பணியை, நீங்கள் நாங்கள் நீங்கள் வெவ்வேறு வழிகளில் பதினைந்து புத்தகங்களை அலமாரியில் பூர்த்தி செய்யலாம் எத்தனை முறை கணக்கிட்டுள்ளனர் அங்கு ஏனெனில், முந்தைய ஒரு பதில் எடுத்துக் கொள்ளலாம். = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 - அது A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 +1 30) மாறியது.

இரண்டாவது படையணியான சூத்திரம் மறுசீரமைப்பில் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது ஏனெனில் அது பதினைந்து எஞ்சிய போது, பதினைந்து புத்தகங்கள் வைக்கப்படுகிறது. நாம் சூத்திரம் P_15 = 15 பயன்படுத்த.

அது மாறிவிடும் தொகை A_30 ^ 15 ⋅ P_15 வழிகளில், ஆனால், கூடுதலாக, முப்பது பதினாறு இருந்து அனைத்து எண்களின் பெருக்கல் பதினைந்து ஒன்று முதல் எண்கள் உள்ள உற்பத்திப் பொருள்களை பெருகக் கூடும் இறுதியில் ஒரு இருந்து அனைத்து எண்களின் பெருக்கல் மாறிவிடும் முப்பது, என்று பதில் இருக்கிறது.வந்தனம் 30 ஆகும்!

ஆனால் இந்த பிரச்சனை வேறு வழியில் தீர்க்க முடியும் - எளிதாக்குகிறது. இதை செய்ய, நீங்கள் முப்பது புத்தகங்கள் ஒரு அலமாரியில் உள்ளது என்று கற்பனை செய்யலாம். அவர்கள் அனைவரும் இந்த விமானத்தில் வைக்கப்படும், ஆனால் நிலையில் இரண்டு அலமாரிகள், ஒரு நீண்ட நாங்கள் பாதியில் அறுக்கும், இரண்டு திருப்பங்களை பதினைந்து இருந்தன என்று அவசியமாக இருப்பது தான். இதிலிருந்து இந்த ஏற்பாட்டுக்கு P_30 = 30 இருக்க முடியும் என்று மாறிவிடும்.

தீர்வுகளை எடுத்துக்காட்டுகள். சேர்க்கைகள் எண்ணிக்கை சூத்திரம்

யார் சேர்வியலில் மூன்றாவது சிக்கலாகும் ஒரு மாறுபாடு கருதப்படுகிறது. நீங்கள் நிபந்தனையின் பேரில் பதினைந்து புத்தகங்கள் நீங்கள் முப்பது சரியாக அதே இருந்து தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று ஏற்பாடு செய்ய உள்ளன எத்தனை வழிகளில் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

முடிவு, நிச்சயமாக, சேர்வுகளின் எண்ணை சூத்திரம் இடவும். நிலையில் இருந்து அதே பதினைந்து புத்தகங்களை வரிசை மிகவும் முக்கியமானது அல்ல என்பது தெளிவாகும் என்று. எனவே ஆரம்பத்தில் நீங்கள் முப்பது பதினைந்து புத்தகங்களை சேர்க்கைகள் மொத்த எண்ணைத் தெரிந்துகொள்ள வேண்டும்.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

அவ்வளவுதான். சாத்தியம் குறுகிய நேரத்தில், இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்தவும், அதாவது ஒரு பிரச்சனை, பதில், முறையே, 155.117.520 சமமாக தீர்க்க.

தீர்வுகளை எடுத்துக்காட்டுகள். நிகழ்தகவு சிறந்த வரையறையை

மேலே கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரம் பயன்படுத்தி, ஒரு எளிய பணி ஒரு பதில் காணலாம். ஆனால் அது தெளிவாக பார்க்க மற்றும் எடுக்க வேண்டிய நடவடிக்கை பின்தொடரும்.

பணி ஒரு சாம்பல் கோப்பையை பத்து ஒத்ததாகவே பந்துகளில் உள்ளன என்று கொடுக்கப்பட்ட. இவற்றில், நான்கு மஞ்சள் மற்றும் ஆறு நீல. கலசத்தால் ஒரு பந்தை இலிருந்து எடுக்கப்பட்டது. அது நீல dostavaniya நிகழ்தகவு அவசியம் என அறியப்பட்டுள்ளது.

சிக்கலைத் தீர்க்க அது இந்த அனுபவம் பத்து விளைவுகளை கொண்டிருக்க கூடும் dostavanie நீல பந்து நிகழ்வு ஏ நியமிக்கவும் அவசியம் இது அடுத்தடுத்து, தொடக்க மற்றும் சமமாக வாய்ப்பு. அதே நேரத்தில், பத்து ஆறு நிகழ்வு ஏ பின்வரும் சூத்திரம் தீர்த்தல் சாதகமாக இருக்க வேண்டும்:

பி (ஏ) = 6: 10 = 0.6

இந்த சூத்திரம் விண்ணப்பிக்கும், நாம் நீல பந்து dostavaniya சாத்தியம் 0.6 என்பதை கற்று கொண்டேன்.

தீர்வுகளை எடுத்துக்காட்டுகள். நிகழ்வுகள் அளவு நிகழ்தகவு

யார் நிகழ்வுகள் அளவு நிகழ்தகவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது ஒரு மாறுபாடு இருக்கும். எட்டு சாம்பல் மற்றும் நான்கு வெள்ளை பந்துகளில் - எனவே, இரண்டு வழக்குகள் உள்ளன என்று நிபந்தனை கொடுக்கப்பட்ட முதல் ஒரு சாம்பல் மற்றும் ஐந்து வெள்ளைப்புலிகளைப் பந்துகளில் ஆனால் இரண்டாவது உள்ளது. இதன் விளைவாக, முதல் மற்றும் இரண்டாவது பெட்டிகள் அவற்றில் ஒன்று எடுத்து. அது பந்துகளில் சாம்பல் மற்றும் வெள்ளை நிறங்களில் இருக்கும் குறைபாட்டின் காரணமாக வாய்ப்புகளை என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, அந்த நிகழ்ச்சியின் அடையாளம் அவசியம்.

• பி (ஏ) = 1/6: - இவ்வாறு, ஒரு நாங்கள் முதல் பெட்டியில் ஒரு சாம்பல் பந்தைக் கொண்டிருப்பர்.
• ஏ '- முதல் பெட்டியில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட வெள்ளை பல்ப்: பி (ஏ') = 5/6.
• - ஏற்கனவே பிரித்தெடுக்கப்படும் இரண்டாவது வழியாகச் சாம்பல் நிற பந்து: பி (பி) = 2/3.
• '-: (= 1/3 பி பி பி) இரண்டாவது டிராயரில் ஒரு சாம்பல் பந்து எடுத்து'.

ஏபி 'அல்லது' பி: பிரச்சனை படி அது நிகழ்வுகளின் ஒன்று நிகழ்ந்தது என்று அவசியம் சூத்திரம் பயன்படுத்தி, நாம் பெற: பி (ஏபி ') = 1/18, பி (A'B) = 10/18.

இப்போது நிகழ்தகவு பெருக்குதலின் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்பட்டது. அடுத்து, பதில் கண்டுபிடிக்க சேர்க்கும் தங்கள் சமன்பாடு விண்ணப்பிக்க வேண்டும்:

பி = பி (ஏபி + A'B) = பி (ஏபி ') + P ஐத் (A'B) = 11/18.

எப்படி, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் போன்ற பிரச்சினைகள் தீர்க்க முடியும் தான்.

விளைவாக

காகித "நிகழ்தகவு கோட்பாடு", முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன என்று நிகழ்வுகள் நிகழ்தகவு பற்றிய தகவல்களை வழங்கப்பட்டது. நிச்சயமாக, இல்லை எல்லாம் பரிசீலனை செய்யப்பட்டு வருகின்றன, ஆனால் அந்த உரை அடிப்படையில், நீங்கள் கோட்பாட்டளவில் கணிதத்தின் இந்த கிளை தெரிந்திருக்க பெற முடியும். கணக்கிட்டுப் பார்த்தால் அறிவியல் தொழில் வியாபாரத்தில், ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில் மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு நிகழ்வுக்கு எந்த சாத்தியம் கணக்கிட பயன்படுத்த முடியும்.

உரை ஒரு அறிவியலாக நிகழ்தகவு கோட்பாடு உருவாக வரலாற்றில் குறிப்பிடத்தக்க தேதிகள், தங்கள் கிரியைகளை அது போடப்படுகிறது வருகின்றன மக்கள் பெயர்கள் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டது. அந்த மக்கள் எண்ண கூட சீரற்ற நிகழ்வுகள் கற்று கொண்டேன் என்று உண்மையில் வழிவகுத்தது மனித ஆர்வத்தை எப்படி. ஒருமுறை அவர்கள் இந்த வெறும் ஆர்வமாக, ஆனால் இன்று அது ஏற்கனவே அனைத்து அறியப்படுகிறது. யாரும், மற்ற புத்திசாலித்தனமான கண்டுபிடிப்புகள் கருத்தில் கீழ் கோட்பாடு தொடர்பான என்ன, உறுதியாக இருக்கும் என்றார் எதிர்காலத்தில் நமக்கு என்ன நடக்கும் சொல்ல முடியும். ஆனால் ஒன்று நிச்சயம் - ஆய்வு இன்னமும் மதிப்பு அல்ல!