எண் அமைப்புகள். நிபந்தனையற்ற எண் அமைப்புகள் உதாரணம்

எண் அமைப்புகள் - அது என்ன? இந்த கேள்விக்கு பதில் தெரியாமல் கூட, நம் வாழ்வில் ஒவ்வொருவரும் எண்ணற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், அதைப் பற்றி சந்தேகப்பட மாட்டார்கள். அது பன்மை, சரியான! இது ஒன்று அல்ல, ஆனால் பல. நிலை இல்லாத எண் அமைப்புகளின் உதாரணங்கள் கொடுக்கப்படுவதற்கு முன், இதனைப் பார்ப்போம், நிலைமை முறைகளைப் பற்றி பேசுவோம்.

ஒரு கணக்கு தேவை

பூர்வ காலங்களில் இருந்து, மக்களுக்கு ஒரு கணக்கு தேவைப்பட்டது, அதாவது, சில விஷயங்களை விஷயங்கள் மற்றும் சம்பவங்கள் பற்றிய ஒரு அளவு பார்வையை வெளிப்படுத்த வேண்டியது அவசியம் என்பதை அவர்கள் புரிந்துகொள்வார்கள். நீங்கள் கணக்கில் பொருட்களை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று மூளை பரிந்துரைத்தது. மிகவும் வசதியானது அவர்களின் கைகளில் எப்பொழுதும் விரல்கள், அவை எப்பொழுதும் இருக்கின்றன, ஏனென்றால் அவை எப்பொழுதும் இருக்கின்றன (அரிதான விதிவிலக்குகளுடன்).

உதாரணமாக, கொல்லப்பட்ட மம்மதங்களின் எண்ணிக்கையை சுட்டிக்காட்டும் வகையில், மனிதனின் பழங்கால பிரதிநிதிகளே விரல்களைக் குவிப்பதற்கு இது அவசியம். கணக்கு போன்ற உறுப்புகளின் பெயர்கள் இன்னும் இல்லை, ஆனால் ஒரு காட்சி படம், ஒரு ஒப்பீடு.

நவீன நிலை எண் அமைப்புகள்

எண் முறைமை என்பது குறிப்பிட்ட அளவு (சின்னங்கள் அல்லது கடிதங்கள்) மூலம் அளவுகோல் மதிப்புகளையும் அளவையும் வழங்குவதற்கான ஒரு வழிமுறையாகும்.

கணக்கியல் மற்றும் நிலைப்பாடு இல்லாத நிலை என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும், நிலை இல்லாத எண் அமைப்புகளின் உதாரணங்கள் கொடுக்கும் முன். நேர்மறை எண் அமைப்புகள் பல உள்ளன. ஆறு இலக்கங்கள் (6 - எழுத்துக்கள் - 6), ஆகால் (அறிகுறிகள் - 8), இருமுனையம் (பன்னிரண்டு எழுத்துக்கள்), ஹெக்டேடைசிமல் (பதினாறு எழுத்துக்கள் அடங்கும்) ஆகியவை இப்போது பைனரி (இரண்டு முக்கிய கூறுகள்: 0 மற்றும் 1 ஐ உள்ளடக்கியது). கணினிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு தொடரின் வரிசைகளும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தொடங்குகின்றன. நவீன கணினி தொழில்நுட்பம் பைனரி குறியீடுகளின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் உள்ளது - பைனரி நிலை எண் அமைப்பு.

தசம எண் அமைப்பு

நன்மைகளின் எண்ணிக்கை குறிக்கப்பட்டிருக்கும் குறிப்பிடத்தக்க நிலைகளில் மாறுபட்ட டிகிரிகளில் இருப்பது நிலைத்தன்மை. இது ஒரு தசம எண் முறையின் உதாரணம் மூலம் சிறந்த முறையில் காட்டப்படும். எல்லாவற்றிற்கும் பிறகு, குழந்தைப் பருவத்திலிருந்து அதைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த அமைப்பில் உள்ள அறிகுறிகள் பத்து: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 327 ஐ எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். மூன்று அறிகுறிகள் உள்ளன: 3, 2, 7. இடம்). ஏழு அலகு மதிப்புகள் (அலகுகள்), இரண்டு டச்கள் மற்றும் ஒரு மூன்று மடங்குகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண் மூன்று மதிப்புகள் என்பதால், அதில் மூன்று நிலைகள் உள்ளன.

மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, இத்தகைய மூன்று-இலக்க தசம எண் பின்வருமாறு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது: மூன்று நூறு, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஏழு அலகுகள். பதவிகளின் முக்கியத்துவம் (முக்கியத்துவம்) இடமிருந்து வலமாக, வலுவான நிலையில் (அலகு) வலுவாக (நூற்றுக்கணக்கான) இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

நாம் தசம நிலை அமைப்பில் மிகவும் வசதியாக உணர்கிறோம். நம் கைகளில் பத்து விரல்கள் உள்ளன. ஐந்து மற்றும் ஐந்து - எனவே, விரல்கள் நன்றி, நாங்கள் குழந்தை பருவத்தில் இருந்து எளிதாக ஒரு டஜன் கற்பனை. அதனால் பெருக்கல் அட்டவணையை ஐந்து மற்றும் பத்துகளால் பிள்ளைகள் கற்றுக்கொள்வது எளிதானது. பணம் குறிப்புகள் எண்ணுவதைக் கற்றுக் கொள்வது அவ்வளவு சுலபம், இது பல மடங்குகளாகும் (அதாவது மீதமுள்ள இல்லாமல் அவை பிரிக்கப்படுகின்றன) இது ஐந்து மற்றும் பத்து.

மற்ற நிலைப்படுத்தல் அமைப்புகள்

அநேக ஆச்சரியங்களுக்கு, தசம முறைமை கணக்கில் மட்டுமல்ல, நமது மூளை குறிப்பிட்ட கணக்கீடுகளை செய்ய பழக்கமாக உள்ளது. இதுவரை, மனிதகுலம் ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு இலக்க எண்ணை முறைமைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. 0, 1, 2, 3, 4, 5. பன்னிரண்டு வரிசையில் பன்னிரண்டு: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, A - அங்கு எண் 10, B ஐக் குறிக்கிறது - எண் 11 (அடையாளம் ஒன்று இருக்க வேண்டும் என்பதால்).

நீங்களே நீதிபதி. நேரம் 6 என நினைக்கிறேன், இல்லையா? ஒரு மணி நேரம் அறுபது நிமிடங்கள் (ஆறு டஜன்), ஒரு நாள் இருபத்து நான்கு மணி நேரம் (இரண்டு முறை பன்னிரண்டு), ஒரு வருடம் 12 மாதங்கள் மற்றும் பல ... இடைவெளியில் இடைவெட்டுகள் ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு வரிசை வரிசைகளில் எளிதாக பொருந்தும். ஆனால், நாம் கணக்கிடுவதைப் பற்றி நினைப்பதில்லை.

அல்லாத நிலை எண் அமைப்புகள். ஒரும

இது என்னவென்று தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - நிலையற்ற எண் முறைமை. இது ஒரு அறிகுறி முறையாகும், இதில் ஒரு எண்ணின் அறிகுறிகளுக்கு எந்தவித நிலைப்பாடுகளும் இல்லை, அல்லது நிலைப்பாட்டிலிருந்து ஒரு எண்ணை "வாசிப்பது" என்ற கொள்கையின் அடிப்படையில் இல்லை. எழுத்து அல்லது கணக்கிடுவதற்கான அதன் சொந்த விதிகள் உள்ளன.

நாம் அல்லாத எண் எண் அமைப்புகள் உதாரணங்கள் கொடுக்கிறது. பழங்காலத்தில் திரும்பி விடுவோம். மக்கள் ஒரு கணக்கு தேவை மற்றும் எளிய கண்டுபிடிப்பு - nodules கொண்டு வந்தது. அல்லாத நிலைப்படுத்தல் முறை nodal அமைப்பு. ஒரு பொருளை (ஒரு அரிசி ஒரு பை, ஒரு காளை, ஒரு ஹேஸ்டாக் , முதலியன), உதாரணமாக, வாங்கும் அல்லது விற்பனை மற்றும் ஒரு சரம் ஒரு முடிச்சு கட்டி போது.

இதன் விளைவாக, கயிற்றில் பல முடிச்சுகள் மாறியது, அரிசி எத்தனை பைகள் வாங்கிவிட்டன (உதாரணமாக). ஆனால் ஒரு மரக் குச்சியில் ஒரு கல் துண்டுப்பகுதியில், அது இருக்கக்கூடாது. இத்தகைய எண் முறைமை நோடல் அமைப்பாக அறியப்படுகிறது. இது இரண்டாவது பெயர் - unary, அல்லது ஒற்றை ("uno" என்பது "லத்தின்" ஒன்று).

இந்த எண் முறைமை இல்லாதது என்பது தெளிவாகிறது. அனைத்து பிறகு, அது (நிலை) ஒரே ஒரு போது என்ன நிலைகள் இருக்க முடியும்! விசித்திரமாக போதுமான அளவு, பூமியின் சில பகுதிகளில், செயல்பாட்டின் போக்கில் ஒரு நிலையற்ற நிலை எண் அமைப்பு உள்ளது.

அல்லாத நிலைப்படுத்தல் அமைப்புகள் உள்ளன:

• ரோமன் (எண்கள் எழுதப்பட்டதற்கு கடிதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - லத்தீன் சின்னங்கள்);
• பண்டைய எகிப்திய (ரோமானியரைப் போலவே, சின்னங்களும் பயன்படுத்தப்பட்டன);
• அகரவரிசை (எழுத்துக்களின் எழுத்துகள் பயன்படுத்தப்பட்டன);
• பாபிலோனிய (கியூனிஃபார்ம் - ஒரு நேராக மற்றும் தலைகீழ் "ஆப்பு") பயன்படுத்தப்பட்டது;
• கிரேக்கம் (மேலும் அகரவரிசை என குறிப்பிடப்படுகிறது).

ரோமன் எண் அமைப்பு

பண்டைய ரோம சாம்ராஜ்ஜியமும் அதனுடைய விஞ்ஞானமும் மிகவும் முற்போக்கானது. ரோமர்கள் உலகின் பல கண்டுபிடிப்புகள் விஞ்ஞானம் மற்றும் கலை, கணக்கு கணக்குகள் உட்பட. இருநூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, ரோமன் எண்கள் வணிக ஆவணங்களில் (எனவே மோசடி தவிர்த்து) அளவு குறிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ரோமானிய எண் ஒரு முறைமை அல்லாத எண் முறைமைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும், அது இப்போது நமக்குத் தெரியும். மேலும் ரோமானிய அமைப்பு தீவிரமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் கணித கணக்கீடுகளுக்கு அல்ல, ஆனால் குறுகிய நடவடிக்கைகளுக்கு. உதாரணமாக, ரோமன் எண்களின் உதவியுடன், வரலாற்று தேதிகள், வயது, தொகுதி, பிரிவுகள் மற்றும் புத்தக பதிப்புகள் ஆகியவற்றில் அடங்கியுள்ளன. கடிகாரத்தின் டயல்களை அலங்கரிக்க பெரும்பாலும் ரோமன் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர். மேலும் ரோமானிய எண்மயமாக்கல் என்பது ஒரு பொருத்தமற்ற எண் முறையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும்.

ரோமர்கள் இலத்தீன் எழுத்துக்களில் எண்களைக் குறிக்கிறார்கள். சில விதிமுறைகளால் அவர்கள் எழுதிவைத்த எண்ணிக்கை. ரோமானிய எண் முறையின் முக்கிய குறியீடுகளின் பட்டியல் உள்ளது, அவற்றின் உதவியுடன் அனைத்து எண்களும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் பதிவு செய்யப்பட்டன.

எண்களை தொகுக்க விதிகள்

அறிகுறிகள் (லத்தீன் கடிதங்கள்) மற்றும் அவற்றின் தொகை கணக்கிடுவதன் மூலம் தேவையான எண் பெறப்பட்டது. ரோமானிய அமைப்பில் உள்ள அறிகுறிகள் எவ்வாறு அடையாளமாக எழுதப்படுகின்றன, எப்படி அவற்றை "வாசிக்க" என்பதைக் கவனியுங்கள். ரோமன் அல்லாத நிலை எண் அமைப்பில் உள்ள எண் உருவாக்கம் அடிப்படை விதிகளை கணக்கிட வேண்டும்.

1. எண் நான்கு - IV, இரண்டு அறிகுறிகள் (I, V - ஒன்று மற்றும் ஐந்து) கொண்டிருக்கிறது. இடது புறமாக இருந்தால், சிறிய சின்னத்தை பெரிய அளவில் இருந்து விடுவிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. சிறிய அடையாளம் வலதுபுறத்தில் அமைந்தால், அதை சேர்க்க வேண்டியது அவசியம், பின்னர் எண் ஆறு - VI பெறப்படும்.
2. பக்கவாட்டில் இரு சமிக்ஞைகளை இரு பக்கங்களில் சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக: CC 200 (C-100), அல்லது XX-20.
3. இரண்டாவது எண்ணின் முதல் தன்மை இரண்டாவது விட குறைவாக இருந்தால், இந்த தொடரில் மூன்றாவது ஒரு குறியீடாக இருக்கலாம், அதன் மதிப்பு முதல் விட குறைவாக இருக்கும். குழப்பிவிடாத பொருட்டு, ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம்: CDX-410 (தசம).
4. சில பெரிய எண்ணிக்கையில் பல வழிகளில் குறிப்பிடப்படுகின்றன, இது ரோமானிய கணக்கு முறையின் குறைபாடுகளில் ஒன்றாகும். இங்கே சில எடுத்துக்காட்டுகள்: MVM (ரோமன் சிஸ்டம்) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (தசல் அமைப்பு) அல்லது MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. இது எல்லா வழிகளிலும் இல்லை.

கணித முறைகள்

எண்-அல்லாத எண் முறைமை சில நேரங்களில் எண்களின் உருவாக்கத்திற்கான சிக்கலான தொகுப்பு விதிமுறைகளாக இருக்கிறது, அவற்றின் செயலாக்கம் (அவற்றில் செயல்கள்). அல்லாத நிலை எண் அமைப்புகளில் எண்கணித செயல்பாடுகள் நவீன மக்களுக்கு எளிதானவை அல்ல. பண்டைய ரோமானிய கணிதவியலாளர்களை பொறாமை கொள்ளாதீர்கள்!

கூடுதலாக உதாரணம். இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க முயற்சிக்கவும்: XIX + XXVI = XXXV, இந்த பணி இரண்டு செயல்களில் செய்யப்படுகிறது:

1. முதலாவதாக, எண்களின் சிறிய பகுதிகளை எடுப்போம்: IX + VI = XV (நான் V க்கும், X க்கும் முன்பாக "ஒருவருக்கொருவர்" அழிக்கிறேன்).
2. இரண்டாவதாக, இரண்டு எண்களின் பெரிய பாகங்களை நாம் சேர்க்கிறோம்: X + XX = XXX.

கழித்தல் மிகவும் சிக்கலானது. குறைக்கப்பட்ட எண் கலப்பு கூறுகளாக உடைக்கப்பட வேண்டும், அதற்குப் பிறகு, குறைக்கப்பட்ட மற்றும் கழித்தல் சுழற்சியில் நகலெடுக்கப்பட்ட குறியீடுகள் குறைக்கப்பட வேண்டும். எண் 500 இலிருந்து நாம் 263 கழிக்கிறோம்:

டி - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

ரோமன் எண்களின் பெருக்கம். மூலம், ரோமர்கள் கணித நடவடிக்கைகளை அறிகுறிகள் இல்லை என்று குறிப்பிட தேவையில்லை, அவர்கள் வெறுமனே வார்த்தைகள் குறிக்கப்பட்டனர்.

பெருக்கத்தின் ஒவ்வொரு தனி குறியீட்டிற்கும் பெருக்கல் பெருக்கல் தேவைப்படுகிறது, இதனால் பல வேலைகள் சேர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த வகையில், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கம் செய்யப்படுகிறது.

பிரிவைப் பொறுத்தவரை, ரோமானிய எண் முறையிலான இந்த செயல்முறை மிக சிக்கலானதாக இருக்கிறது. இங்கே புராதன ரோமானிய அபாஸ்கஸைப் பயன்படுத்தினார் - அபாபஸ். அவருடன் பணியாற்றுவதற்காக, மக்கள் சிறப்பாக பயிற்றுவிக்கப்பட்டனர் (ஒவ்வொரு மனிதரும் அத்தகைய அறிவியலை மாற்றியமைக்கவில்லை).

அல்லாத நிலை அமைப்புகள் குறைபாடுகளில்

இது மேலே கூறப்பட்டபடி, அல்லாத நிலை எண் அமைப்புகள் சில தீமைகள், பயன்பாடு உள்ள தொந்தரவுகள் உள்ளன. Unary எளிமையான கணக்கெடுப்புக்கு எளிமையானது, ஆனால் இது எண்கணித மற்றும் சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு ஏற்றது அல்ல.

ரோமானியத்தில் பெருமளவிலான எண்ணிக்கை மற்றும் குழப்பம் ஏற்படுவதற்கான எந்தவொரு சீரான விதிகளும் இல்லை, அதில் கணக்கீடுகள் செய்ய மிகவும் கடினமாக உள்ளது. கூடுதலாக, பண்டைய ரோமர்கள் தங்கள் முறை உதவியுடன் பதிவு செய்யக்கூடிய மிகப்பெரிய எண் 100,000 ஆகும்.