பின்னங்களின் சேர்க்கைகள்: வரையறைகள், விதிகள் மற்றும் சிக்கல்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

மாணவர் புரிந்து கொள்ள மிகவும் கடினம் ஒரு எளிய உராய்வுகள் பல்வேறு நடவடிக்கைகள் ஆகும். இது குழந்தைகளுக்கு கருச்சிதைவு என்று கருதுவது கடினமாக உள்ளது, மற்றும் பின்னங்கள், உண்மையில், அவர்களுக்கு அது போல் இருக்கும். எனவே, பொருள் வழங்குவதில், ஆசிரியர்கள் அடிக்கடி ஒத்திகைகள் மற்றும் விரல்களில் கழிப்பறை மற்றும் கூடுதலாக விரல்கள் கூடுதலாக விளக்குகிறது. விதிகள் மற்றும் வரையறைகள் இல்லாமல் பாடசாலை கணிதத்தில் எந்த பாடமும் இல்லை.

அடிப்படை கருத்துக்கள்

பின்னூட்டங்களுடன் எந்தவொரு செயலுக்கும் முன்னர், பல அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் விதிகளை ஆராய்வது நல்லது. ஆரம்பத்தில், என்ன ஒரு பகுதியை புரிந்து கொள்ள முக்கியம். இது ஒரு அலகு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பாகங்கள் பிரதிபலிக்கும் ஒரு எண். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ரொட்டி 8 துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டால், அதில் 3 துண்டுகள் ஒரு கிண்ணத்தில் போடப்பட்டால் 3/8 ஒரு ஷாட் இருக்கும். இந்த எழுத்தில் இது ஒரு எளிய பகுதியாக இருக்கும், அங்கு பட்டைக்கு மேலே உள்ள எண் கதாபாத்திரம், அதன் கீழ் வகுக்கும். ஆனால் நீங்கள் 0.375 என எழுதினால், அது ஏற்கனவே ஒரு தசம பின்னமாக இருக்கும்.

கூடுதலாக, எளிய பின்னங்கள் வழக்கமான, ஒழுங்கற்ற மற்றும் கலவையாக பிரிக்கப்படுகின்றன. முதன்முதலில் எல்லோரும் எண்களைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளனர். மாறாக, வகுக்கும் தொகுதிகளை விட சிறியதாக இருந்தால், அது ஏற்கனவே ஒரு ஒழுங்கற்ற பகுதியாக இருக்கும். ஒரு முழு எண் வலதுபுறத்தில் இருந்தால், அவை கலப்பு எண்களைக் கூறுகின்றன. இதனால், 1/2 பகுதியை சரியாகச் சொல்வது, மற்றும் 7/2 அல்ல. இந்த வடிவத்தில் நீங்கள் எழுதியிருந்தால்: 3 ^1/2 , அது கலவையாகிவிடும்.

உராய்வுகள் கூடுதலாக என்ன புரிந்து கொள்ள எளிதாக்க, மற்றும் எளிதாக அதை செய்ய, இது பகுதியின் முக்கிய சொத்து நினைவில் முக்கியம் . அதன் சாராம்சம் பின்வருமாறு. தொகுதி மற்றும் வகுக்கும் எண் அதே எண் மூலம் பெருக்கினால், பின்னம் மாறாது. இது சாதாரண மற்றும் பிற உராய்வுகள் எளிய நடவடிக்கைகளை செய்ய அனுமதிக்கிறது இந்த சொத்து உள்ளது. உண்மையில், இந்த 1/15 மற்றும் 3/45, உண்மையில், அதே எண்.

அதே வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல்

இந்த செயலைச் செயல்படுத்துவது மிகவும் கடினமானதல்ல. இந்த வழக்கில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது முழுமையாய் ஒத்த செயலை ஒத்திருக்கிறது. வகுக்கும் மாறாமல் உள்ளது, மற்றும் எண்களை மட்டும் சேர்க்கலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் 2/7 மற்றும் 3/7 உராய்வுகள் சேர்க்க விரும்பினால், நோட்புக் உள்ள பள்ளி பணி தீர்வு இருக்கும்:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

கூடுதலாக, பின்னங்களை இந்த கூடுதலாக ஒரு எளிய உதாரணம் விளக்க முடியும். வழக்கமான ஆப்பிள் எடுத்து அதை வெட்டி, உதாரணமாக, 8 துண்டுகள். முதல் 3 பாகங்களை தனித்தனியாக அடுக்கி, பின்னர் 2 ஐ மேலும் சேர்க்கவும், இதன் விளைவாக, முழு ஆப்பிளின் 5/8 கப் கழுவும். கீழே உள்ளதைப் போன்ற எண்கணித பிரச்சனை கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

வெவ்வேறு பகுதிகளை கொண்ட பின்னங்களை இணைத்தல்

ஆனால் பெரும்பாலும் நீங்கள் பணியாற்ற வேண்டும், அங்கு உதாரணமாக, 5/9 மற்றும் 3/5 பணிகள் மிகவும் கடினமாக உள்ளன. இங்கே முதல் சிக்கல்கள் செயல்பாட்டினைப் பொறுத்து செயல்படுகின்றன. இத்தகைய எண்களின் கூடுதலாக கூடுதலான அறிவு தேவைப்படும். இப்போது அவர்களின் முக்கிய சொத்துகளை நினைவுகூர வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு இருந்து பின்னங்களை சேர்க்க, தொடங்கும், அவர்கள் ஒரு பொதுவான வகுக்கும் குறைக்க வேண்டும். இதைச் செய்வதற்கு 9, 5 ஆகியவற்றை ஒன்றுக்கொன்று பெருக்கி, 5 ஆல் பெருக்கி 5 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, மேலும் "3" என்ற முறையே 9-ஐ அதிகரிக்கிறது. இவ்வாறு, இந்த கூறுகள் ஏற்கனவே சேர்க்கப்பட்டுள்ளன: 25/45 மற்றும் 27/45. இப்போது அது மட்டும் எண்களை சேர்க்க மற்றும் பதில் கிடைக்கும் 52/45. காகிதத்தின் மீது, எடுத்துக்காட்டாக இது இருக்கும்:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1 _7/45 .

ஆனால் அத்தகைய வகுத்தல்களுடன் உள்ள பின்னங்களின் கூடுதலாக, எப்போதும் பட்டியில் உள்ள எண்களின் எளிமையான பெருக்கம் தேவைப்படாது. முதலாவதாக, அவர்கள் மிகச் சிறிய பகுதியை தேடுகிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் 2/3 மற்றும் 5/6 போன்றவை. அவர்களுக்கு அது எண் 6 ஆக இருக்கும். ஆனால் எப்போதும் பதில் தெளிவாக இல்லை. இந்த வழக்கில், இரண்டு எண்களின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பல (சுருக்கமாக NOC) கண்டுபிடிப்பதற்கான விதிமுறையை நினைவில் வைத்திருப்பது மதிப்பு.

இதன் மூலம் நாம் இரு முழுமையாக்குகின்ற பொதுவான காரணியாகும். அதை கண்டுபிடிக்க, ஒவ்வொரு முக்கிய காரணிகளை வைத்து. இப்போது ஒவ்வொரு நபரிடமும் குறைந்தபட்சம் ஒருமுறை உள்ளிடவும். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கி, ஒரே வகுப்பாரைப் பெறுகிறார்கள். உண்மையில், அனைத்தையும் கொஞ்சம் எளிமையாகக் காணலாம்.

உதாரணமாக, இது 4/15 மற்றும் 1/6 உராய்வுகள் சேர்க்க வேண்டும். எனவே, 15 ஆனது எளிய இலக்கங்கள் 3 மற்றும் 5 மற்றும் ஆறு - மற்றும் மூன்று ஆகியவற்றை பெருக்கியதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. 5 x 3 x 2 = 30 ஆக இருக்கும். இப்போது, முதல் பகுதியை வகுக்கும்போது 30 ஐ வகுக்கிறோம். அதன் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து பெருக்கிக் கொள்ளலாம். 2. இரண்டாவது பின்னூட்டத்திற்கு இது 5 ஆகும். ஆகையால், சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்ப்பது 8/30 மற்றும் 5/30 மற்றும் பதிலை 13/30 பெறவும். எல்லாம் மிகவும் எளிது. நோட்புக், எனினும், இந்த பணி பின்வருமாறு எழுதப்பட்ட வேண்டும்:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

கலப்பு எண்களின் கூட்டல்

இப்போது, அடிப்படை உத்திகள் சேர்த்து அனைத்து அடிப்படை நுட்பங்களை தெரிந்தும், நீங்கள் இன்னும் சிக்கலான உதாரணங்கள் உங்கள் கையில் முயற்சி செய்யலாம். இவை கலப்பு எண்களாக இருக்கும், இதன் மூலம் இந்த வகையான ஒரு பகுதியை புரிந்து கொள்ள முடியும்: 2 _2/3 . இங்கே ஒரு முழு பகுதியும் சரியான பின்னூட்டத்திற்கு முன் எழுதப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய எண்களுடன் செயல்படுகையில் பலர் குழப்பமடைகிறார்கள். உண்மையில், அனைத்து அதே விதிகள் இங்கே வேலை.

கலப்பு எண்களை ஒன்றிணைக்க, முழு பாகங்களையும் மற்றும் வலது பின்னங்களைச் சேர்க்கவும். பின்னர் அவர்கள் இந்த 2 முடிவுகளை சுருக்கமாக. நடைமுறையில், எல்லாமே மிகவும் எளிதானது, கொஞ்சம் பயிற்சி செய்வது அவசியம். உதாரணமாக, ஒரு பணியில் இது போன்ற கலப்பு எண்களை சேர்க்க வேண்டும்: 1 _1/3 மற்றும் 4 _2/5 . இதைச் செய்வதற்கு முதலில் 1 மற்றும் 4 ஐ சேர்க்கலாம் - அது 5 ஆக மாறும். பின்னர் 1/3 மற்றும் 2/5 ஐ சேர்க்கலாம். முடிவு 11/15 ஆக இருக்கும். இறுதி பதில் 5 ^{11/15 ஆகும்} . ஒரு பள்ளி நோட்புக் இல் இது மிகவும் குறைவானதாக இருக்கும்:

1 1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

பத்தாண்டுகள் கூடுதலாக

சாதாரண பின்னங்களை தவிர, தசம பின்னங்கள் உள்ளன. மூலம், அவர்கள் வாழ்க்கையில் மிகவும் பொதுவான. உதாரணமாக, கடையில் விலை அடிக்கடி இந்த வழியில் தெரிகிறது: 20.3 ரூபிள். இது மிகவும் குறைவாக உள்ளது. நிச்சயமாக, இத்தகைய மடிப்புகள் சாதாரண விடயங்களை விட மிகவும் எளிதாக இருக்கும். கொள்கை அடிப்படையில், நீங்கள் 2 சாதாரண எண்களை சேர்க்க வேண்டும், முக்கிய விஷயம் சரியான இடத்தில் ஒரு கமாவால் வைக்க வேண்டும். இங்கே மற்றும் சிரமங்கள் உள்ளன.

உதாரணமாக, நீங்கள் 2.5 மற்றும் 0.56 போன்ற பத்திகளை சேர்க்க வேண்டும். இதைச் சரியாக செய்ய, பூஜ்ஜியத்தை முதலில் இறுதியில் சேர்க்க வேண்டும், எல்லாம் சரியாகிவிடும்.

2.50 + 0.56 = 3.06.

எந்த தசம பாகுபாட்டையும் எளிமையான பின்னமாக மாற்றலாம் என்பது முக்கியம், ஆனால் எளிமையான பகுதியை ஒரு தசமமாக எழுத முடியாது. எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டு 2,5 = 2 ^1/2 மற்றும் 0,56 = 14/25. ஆனால் அத்தகைய பின்னம், 1/6 போன்றது, 0.16666 க்கு ஏறக்குறைய சமமாக இருக்கும். அதே நிலைமை இதேபோன்ற எண்களுடன் இருக்கும் - 2/7, 1/9 மற்றும் பல.

முடிவுக்கு

பல பள்ளி மாணவர்களும், பின்னூட்டங்களுடன் நடைமுறை நடைமுறையைப் புரிந்து கொள்ளாததால், இந்த தலைப்பை தங்கள் சட்டை மூலம் பார்க்கவும். இருப்பினும், பழைய வகுப்புகளில், இந்த அடிப்படை அறிவு சிக்கலான உதாரணங்கள் மடக்கைகளால் மற்றும் வகைப்பாடுகளைக் கண்டுபிடிப்பதை அனுமதிக்கும். அதனால்தான் உன்னதமான நடவடிக்கைகளை புரிந்துகொள்வது நல்லது, பிறகு உங்கள் முழங்கைகளை கடிக்க வேண்டாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மேலதிக வகுப்புகளில் ஒரு ஆசிரியர் ஏற்கனவே மூடியிருக்கும் இந்த தலைப்புக்கு திரும்புவார் என்பதில் சந்தேகமில்லை. எந்த உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவனும் அத்தகைய பயிற்சிகளை செய்ய முடியும்.