வடிவியல் முன்னேற்றத்தை அதன் சொத்துகளைக்

வடிவியல் முன்னேற்றத்தை ஒரு அறிவியலாக கணிதத்தில் முக்கியமானது, மற்றும் முக்கியத்துவம் கூட இது அதிகபட்ச பரந்த நோக்கம், ஏனெனில், பயனுறு , அதிக கணிதம் தொடரின் கோட்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக. முன்னேற்றம் குறித்து முதல் தகவல் குறிப்பாக ரிந்ட் பாப்பிரஸ் ஏழு பூனைகள் ஏழு நபர்கள் நன்கு அறியப்பட்ட பிழைச்செய்திதொடர்பான வடிவில், பண்டைய எகிப்து இருந்து எங்களுக்கு வந்தது. இந்த பணியை வேறுபாடுகள் மற்ற நாடுகளைச் சேர்ந்த வெவ்வேறு நேரங்களில் பல முறை திரும்பக் கூறப்பட்டன. கூட Velikiy லியோனார்டோ Pizansky (பதின்மூன்றாம் கேட்ச்.), அவரது தன்னுடன் பேசியதாக "அபாகஸ் புத்தகம்." பிபோனச்சி என அழைக்கப்படும்

வடிவியல் முன்னேற்றத்தை ஒரு பண்டைய வரலாறு உண்டு என்று. அது (அது வழக்கமாக கடிதம் கே பயன்படுத்தி நியமிக்கப்பட்ட) இரண்டாவது தொடங்கி வகுக்கும் முன்னேற்றத்தை அழைக்கப்படுகிறது என்று ஒரு நிலையான, பூஜ்யமற்ற எண் முந்தைய மறுநிகழ்வுச் சூத்திரம் பெருக்குவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஒரு பூஜ்யமற்ற முதல் உறுப்பினராக ஒரு எண் வரிசை பிரதிபலிக்கிறது, மற்றும் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த.
வெளிப்படையாக, அது, முந்தைய காட்சியில் ஒவ்வொரு அடுத்த கால வகுப்பதன் மூலம் காணலாம் அதாவது z, 2 இசட் 1 = ... = Zn இசட் n -1 = .... இதன் விளைவாக, மிகவும் வேலை முன்னேற்றத்தை (Zn) போதுமான அதை வகுக்கும் மற்றும் y 1 கே முதல் கால மதிப்பு தெரியும் என்று.

28, 112 - - 4 (Q <0), பின்னர் பின்வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தை 7 பெறப்படுகிறது - உதாரணமாக, 1 = 7, க்யு = z, நாம் 448 .... நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விளைவாக வரிசை கோவை அல்ல.

சலிப்பான ஒரு தன்னிச்சையான வரிசை (குறைந்து அதிகரித்து /) என்று அதன் உறுப்பினர்களில் ஒருவராக மேலும் / முந்தைய அளவை விட குறைவான பின்பற்ற போது நினைவு. உதாரணமாக, வரிசை 2, 5, 9, ..., மற்றும் -10, -100, -1000, ... - கோவை, இரண்டாவது பகுதி - குறைந்து வடிவியல் முன்னேற்றத்தை.

எங்கே? q = 1, உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் இருப்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, மற்றும் அது நிலையான முன்னேற்றத்தை அழைக்கப்படுகிறது வழக்கில்.

இரண்டாவது இருந்து, தொடங்கி அதன் உறுப்பினர்கள் ஒவ்வொரு அண்டை உறுப்பினர்கள் வடிவியல் சராசரி இருக்க வேண்டும்: வரிசைமுறை இந்த வகை முன்னேற்றத்தை, பின்வரும் தேவையான மற்றும் போதுமான நிலை, நிறைவேற்ற வேண்டும் அதாவது இருந்தது.

இந்த சொத்து குறிப்பிட்ட இரண்டு அடுத்தடுத்த கண்டுபிடிப்பு தன்னிச்சையான கால முன்னேற்றத்தை கீழ் அனுமதிக்கிறது.

அன்-வது கால அதிவேகமாக எளிதாக சூத்திரம் மூலம் கண்டறியப்பட்டது: Zn = z, 1 * கே ^ (அன்-1), Z தெரிந்தும் முதல் உறுப்பினராக 1 மற்றும் வகுக்கும் கே.

என்பதால் எண் வரிசை ஒரு தொகை உள்ளது, பின்னர் ஒரு சில எளிய கணக்கீடுகள் எங்களுக்கு உறுப்பினர்கள், அதாவது முதல் முன்னேற்றத்தை தொகை கணக்கிட சூத்திரத்தை வழங்குகிறது:

எஸ், n = - (Zn * கே - z, 1) / (1 - கே).

சூத்திரத்தில், பதிலாக அதன் வெளிப்பாடு மதிப்பு Zn z, 1 * கே ^ (n -1) வளர்ச்சி நிலையில் இரண்டாவது கணக்கு சூத்திரம் பெற: எஸ், n = - Z1 * (Q ^ N - 1) / (1 - கே).

களிமண் மாத்திரை அகழ்வில் காணப்படும்: பின்வரும் சுவாரஸ்யமான உண்மையில் கவனத்தை தகுதியுடையவர் பழங்கால பாபிலோன், இன் ஆறாம் குறிக்கும். கி.மு., குறிப்பிடத்தக்க வழி தொகை கொண்டிருந்தால் 1 +2 + ... + பத்தாவது சக்தி கழித்தல் இந்த நிகழ்வின் விளக்கம் 1. 2 க்கு 22 29 சம இன்னும் கண்டறியப்படவில்லை.

அதன் உறுப்பினர்கள் ஒரு நிலையான வேலை, வரிசை முனைகளில் இருந்து சம தொலைவில் இடைவெளி - நாம் வடிவியல் வளர்ச்சியை பண்புகளில் ஒன்றைத் கவனிக்க.

பார்வையில் ஒரு அறிவியல் புள்ளியில் இருந்து குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம், ஒரு முடிவிலா வடிவியல் முன்னேற்றத்தை போன்ற ஒரு விஷயம் அதன் அளவு கணக்கிட்டு. நிலை, ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை கொண்ட வகுக்கும் கே பூர்த்தி - என்று (இல்) அனுமானித்து | கே | <1, அதன் அளவு n, எல்லையற்ற அதிகரிப்புடன், நாம் ஏற்கனவே அதன் முதல் உறுப்பினர்களாவர் தொகை தெரியும் நோக்கி எல்லை குறிப்பிடப்படுகிறது கொள்ளப்படும், பின்னர் அதை வேண்டும் முடிவிலி நெருங்கி.

சூத்திரம் பயன்படுத்தியதால் ஏற்பட்ட இந்த தொகை காணவும்:

எஸ், n = ஒய் 1 / (1- Q).

மேலும், அனுபவம் காட்டியுள்ளது, இந்த முன்னேற்றத்தை வெளிப்படையான எளிமை ஒரு பெரிய பயன்பாடு சாத்தியமான மறைக்கப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக, நாம் சதுரங்கள் ஒரு வரிசை பின்வரும் வழிமுறையை படி, முந்தைய படத்தின் மத்திமகாலங்களாக இணைக்கும் கட்ட என்றால், அவர்கள் ஒரு வகுக்கும் 1/2 கொண்ட ஒரு சதுர எல்லையற்ற வடிவியல் முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றன. அதே முன்னேற்றத்தை வடிவம் மற்றும் முக்கோணங்கள் பகுதியில் கட்டுமான ஒவ்வொரு கட்டத்தில் பெற்று, அவரை அதன் தொகை அசல் சதுர பகுதியில் சமமாக இருக்கும்.