வழக்கமான polyhedra: கூறுகள் சமச்சீர் மற்றும் பகுதியில்

வடிவியல் அழகாக இருக்கிறது, ஏனெனில் எப்போதும் தெளிவாக இல்லை இது அல்ஜிப்ரா, போலல்லாமல் ஏன் என்ன நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள், ஒரு காட்சி பொருள் கொடுக்கிறது. பல்வேறு அமைப்புகள் இந்த அற்புதமான உலக வழக்கமான polyhedra அலங்கரிக்கும்.

வழக்கமான polyhedra பொது தகவல்

பல, வழக்கமான polyhedrons படி, அல்லது அவர்கள் ஆன்மநேய திட அழைக்கப்படுகின்றன தனித்தன்மையோ பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பொருட்களை பல அறிவியல் கருதுகோள்களை இணைக்கப்பட்டு, அதன் மூலம். நீங்கள் உடல் வடிவியல் தரவு படிக்கிறவர்களை போது, நீங்கள் கிட்டத்தட்ட வழக்கமான polyhedra போன்ற ஒரு கருத்து பற்றி எதுவும் தெரியாது என்று உணர. பள்ளியில் இந்த பொருட்களை வழங்கல் எப்போதும் சுவாரஸ்யமான அல்ல, அதனால் அவர்கள் வரவழைக்கப்பட்டனர் என்ன கூட பல ஞாபகம் இல்லை. பெரும்பாலான மக்களின் நினைவாக அது ஒரு கன உள்ளது. உடல் வடிவியல் எதுவும் வழக்கமான polyhedrons போன்ற முழுமையாக பெற்றிருக்கவில்லை. இந்த வடிவியல் உடல்கள் அனைத்து பெயர்கள் பண்டைய கிரேக்கத்தில் பெறப்பட்டதால். அதிநுண்ணுயிர் - டெட்ராஹெட்ரான் - நான்கு தலை, Hexahedron - ஆலன், எண்முக முக்கோணகம் - எண்கோணம், dodecahedron - dodecahedral, இருபதுமுகி: அவர்கள் முகங்கள் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கின்றன. இந்த வடிவியல் உடலின் அனைத்து பிரபஞ்சத்தின் பிளேட்டோவின் கருத்தாக்கத்தில் ஒரு முக்கியமான இடத்தை நிரப்பியுள்ளது. - தீ, இருபதுமுகி - நீர் கன சதுரம் - பூமி, எண்முக முக்கோணகம் - விமான டெட்ராஹெட்ரான்: அவர்களில் நான்கு உறுப்புகள் அல்லது நிறுவனங்கள் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளன. Dodecahedron எல்லாவற்றையும் தன்னகத்தே கொண்டிருந்தார். அவர் பிரபஞ்சத்தின் ஒரு சின்னமாக, முக்கிய கருதப்பட்டது.

ஒரு பன்முகம் கருத்து பொதுப்படையான

பன்முகம் வருகிறது என்று பாலிகான்களின் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு ஆகும்:

• பாலிகான்களின் எந்த பக்கங்களிலும் ஒவ்வொரு அதே நேரத்தில் அதே பக்கத்தில் மற்றொரு பலகோணம் ஒரே ஒரு பக்க உள்ளது;
• நீங்கள் பாலிகான்களின் அவ்விடத்திற்கு அடுத்தடுத்த தேர்ச்சி மற்ற நடக்க முடியும் பாலிகான்களின் ஒவ்வொன்றில் இருந்தும்.

விலா - பன்முகம் உள்ளடக்கியிருப்பதாக பாலிகான்கள் அதன் முகங்களிலும், அவர்களுடைய பக்க பிரதிநிதித்துவம். polyhedra முனைகளை பாலிகான்களின் முனைகளைப் உள்ளன. கால பலகோணம் பிளாட் மூடிய பாலிலைன்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள் என்றால், பின்னர் ஒரு பன்முகம் ஒரு வரையறையின்படி வந்து. எங்கே இந்த கால மூலம் முறியடிக்கப்பட்டது வரிகளை சூழப்பட்டிருக்கிறது என்று விமானம் ஒரு பகுதியாக பொருள் வழக்கில், அது நான்கிற்கு மேற்பட்ட துண்டுகள் கொண்ட புரிந்து மேற்பரப்பில் வேண்டும். கன்வெக்ஸ் பன்முகம் விமானம் ஒரு புறத்தில் பொய் உடல், அதன் முகங்கள் அருகில் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பன்முகம் மற்றும் அதன் அம்சங்கள் மற்றொரு வரையறை

பன்முகம் வடிவியல் உடல் கட்டுப்படுத்தி பாலிகான்களின் கொண்ட மேற்பரப்பு என அழைக்கப்படுகிறது. அவை:

• அல்லாத குவி;
• குவி (வலது மற்றும் தவறான).

வழக்கமான பன்முகம் - அதிகபட்ச சமச்சீர் ஒரு குவிந்த பன்முகம் உள்ளது. வழக்கமான polyhedra கூறுகள்:

• டெட்ராஹெட்ரான்: 6 விலா 4 முகங்கள் 5 முனைகளை;
• Hexahedron (க்யூப்) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• எண்முக முக்கோணகம் 12, 8, 6;
• இருபதுமுகி 30, 20, 12.

ஆய்லர் தேற்றம்

விளிம்புகளை, முனைகளை மற்றும் முகங்கள் எண்ணிக்கை இடையிலான உறவாக topologically கோளத்தின் சமமானதாக இருக்கும் நிறுவுகிறது. முனைகளை முகங்களின் எண் (B + D) வேண்டும் வெவ்வேறு வழக்கமான polyhedra சேர்த்தல் மற்றும் விலா எண்ணிக்கை ஒப்பிட்டு, அது ஒரு ஆட்சி அமைக்க முடியும்: முனைகளை மற்றும் ஓரங்களில் (பி) 2. அதிகரித்துள்ளது எண்ணிக்கை சமமாக முகங்கள் எண் தொகை இது ஒரு எளிய சூத்திரம் தருவிப்பதற்கு சாத்தியம்:

• பி டி = பி +2.

இந்த சூத்திரம் அனைத்து குவி polyhedra செல்லுபடியாகும்.

அடிப்படை வரையறைகள்

ஒரு வழக்கமான பன்முகம் கருத்து ஒன்று வாக்கியத்தில் விவரிக்க இயலாது. அது மேலும் மதிப்புமிக்கவையாகவும் பருமனாகும். ஒரு போன்றவற்றின் அங்கீகரிக்கப்பட வேண்டிய, அது வரையறைகள் பல பூர்த்தி செய்கின்ற அவசியம். இவ்வாறு, ஒரு வடிவியல் உடல் இந்த நிபந்தனைகளுக்கு போது ஒரு வழக்கமான பன்முகம் இருக்கும்:

• அது குவி உள்ளது;
• விலா அதே எண்ணிக்கையிலான அதன் முனைகளை ஒவ்வொரு தனிக்கூறிலும் குவிகிறது;
• அவரது அனைத்து அம்சங்களுடன் - வழக்கமான பாலிகான்களின், ஒருவருக்கொருவர் சமமாக;
• அனைத்து இருமுகக் கோணங்களில் சமம்.

வழக்கமான polyhedra பண்புகள்

வழக்கமான polyhedra 5 வெவ்வேறு வகைகள் உள்ளன:

1. மும்மடி (Hexahedron) - அது ஒரு பிளாட் நுனி கோணத்தில் 90 ° இலக்காகும். அது ஒரு 3 பக்க கோணம் உள்ளது. தொகை முகம் 270 ° முகட்டில் கோணங்களில்.
2. டெட்ராஹெட்ரான் - 60 ° - தட்டையான நுனி கோணம். அது ஒரு 3 பக்க கோணம் உள்ளது. 180 ° - தொகை முகம் முகட்டில் கோணங்களில்.
3. எண்முக முக்கோணகம் - 60 ° - தட்டையான நுனி கோணம். அது ஒரு நான்கு பக்க கோணம் உள்ளது. 240 ° - தொகை முகம் முகட்டில் கோணங்களில்.
4. Dodecahedron - 108 ° ஒரு பிளாட் நுனி கோணம். அது ஒரு 3 பக்க கோணம் உள்ளது. 324 ° - தொகை முகம் முகட்டில் கோணங்களில்.
5. இருபதுமுகி - 60 ° - அது ஒரு பிளாட் நுனி கோணம் உள்ளது. அது ஒரு ஐந்து தலை கோணத்தில் உள்ளது. தொகை முகம் 300 ° முகட்டில் கோணங்களில்.

வழக்கமான polyhedra பகுதியில்

வடிவியல் உடல்கள் மேற்பரப்பு (எஸ்) ரூபங்களில் எண் (ஜி) ஆகியவற்றின் பெருக்கல் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் பகுதியில் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது:

• எஸ் = (ஒரு: 2) x 2 ஜி CTG π / ப.

ஒரு வழக்கமான பன்முகம் தொகுதி

இந்த மதிப்பு ஒரு வழக்கமான பிரமிடு யாருடைய அடிப்படை ஒரு வழக்கமான கோணம், முகங்கள் எண் தொகுதி பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது, அதன் உயரம் கோளம் (r) பொறிக்கப்பட்டுள்ளது ஆரம்என்பது:

• வி = 1: 3RS.

வழக்கமான polyhedra இன் தொகுதிகள்

வேறு எந்த வடிவியல் திட, வழக்கமான polyhedra போல் வெவ்வேறு வால்யூம்களுக்கு வேண்டும். கீழே அவர்கள் கணக்கிட முடியும், இதன் மூலம் சூத்திரங்கள் ஆகும்:

• டெட்ராஹெட்ரான்: α எக்ஸ் 3√2: 12;
• எண்முக முக்கோணகம்: α எக்ஸ் 3√2: 3;
• இருபதுமுகி; α எக்ஸ் 3;
• Hexahedron (க்யூப்): α எக்ஸ் 5 X 3 X (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α எக்ஸ் 3 (15 + 7√5): 4.

வழக்கமான polyhedra கூறுகள்

Hexahedron மற்றும் எண்முக முக்கோணகம் இரட்டை வடிவியல் உடல்கள் உள்ளன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவர்கள் ஒன்று திணிவு மற்ற மேல்பகுதியில் உள்ள மாறாகவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது அந்த நிகழ்வில் ஒருவருக்கொருவர் வெளியே பெறலாம். மேலும் இரட்டை இருபதுமுகி மற்றும் dodecahedron உள்ளன. தன்னை மட்டுமே டெட்ராஹெட்ரான் இரட்டை உள்ளது. யூக்ளிட் முறை படி கன முகங்கள் மீது "கூரைகள்" உருவாக்கி dodecahedron Hexahedron பெறலாம். டெட்ராஹெட்ரான் முனைகளைப் கன எந்த 4 முனைகளை, விளிம்பில் இணைந்து அடுத்தடுத்த ஜோடிகள் உள்ளன. Hexahedron (க்யூப்) பெறலாம், மற்றும் பிற வழக்கமான polyhedra இருந்து. போதிலும் வழக்கமான பாலிகான்களின் கணக்கில்லாத, வழக்கமான polyhedra உள்ளன, அங்கு மட்டும் 5 உள்ளன.

வழக்கமான பாலிகான்களின் ஆரத்தில்

இந்த வடிவியல் உடல்கள் ஒவ்வொன்றும் இணைக்கப்பட்ட பொதுமையக் கோளங்கள் 3 உள்ளன:

• முனைகளை வழியாக விவரித்தார்;
• அது மத்தியில் அதன் முகங்கள் ஒவ்வொரு தொடர்பாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது;
• மத்தியில் அனைத்து விளிம்புகள் குறித்து சராசரி.

பின்வரும் சூத்திரத்தால் விளக்கப்பட்டிருக்கிறது கோளத்தின் ஆரம் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது:

• R என்பது ஒரு =: 2 எக்ஸ் டிஜி π / கிராம் எக்ஸ் டிஜி θ: 2.

பின்வருமாறு பொறிக்கப்பட்டுள்ளது கோளத்தின் ஆரம் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது:

• ஆர் = a: 2 எக்ஸ் CTG π / ப எக்ஸ் டிஜி θ: 2,

அங்கு θ - அடுத்த அம்சங்களுடன் இடையே இது கோணமாகும்.

கோளத்தின் சராசரி ஆரம் பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

• ρ = ஒரு காஸ் π / ப: 2 பாவம் π / ம,

H இன் 4.6, 6.10, அல்லது 10. பொறிக்கப்பட்டுள்ளது குறிப்பிட்டுள்ள ஆரத்தில் விகிதம் மற்றும் சமச்சீராக p மற்றும் q பொறுத்து அளவில் = எங்கே. அது பின்வருமாறு கணக்கிடப்பட்டுள்ளது:

• ஆர் / r என்னும் = டிஜி π / ப எக்ஸ் டிஜி π / Q.

polyhedra இன் சமச்சீர்

வழக்கமான polyhedra இன் சமச்சீர் இந்த வடிவியல் உடல்கள் முதன்மை வட்டி உள்ளது. அது முனைகளை, முகங்கள் மற்றும் விளிம்புகள் அதே எண்ணிக்கையிலான விட்டு விண்வெளியில் உடலின் ஒரு இயக்கம், புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமச்சீர் செல்வாக்கு விளிம்பில் மாற்றங்களின் கீழ், உச்சி, அல்லது முகத்தில் அதன் அசல் நிலையை தக்க வைத்து கொண்டுள்ளது, அல்லது மற்றொரு விலா எலும்பு, மற்ற முனைகளை அல்லது முகங்கள் அசல் நிலைக்கு நோக்கி நகருகிறது.

வழக்கமான polyhedra சமச்சீர் கூறுகள் வடிவியல் திட அனைத்து வகையான பொதுவானவை. இங்கே அது அசல் நிலையில் புள்ளிகள் எந்த விட்டு அடையாள மாற்றம், மீது நடத்தப்படுகிறது. எனவே, நீங்கள் திரும்ப போது நான்கிற்கு மேற்பட்ட முப்பட்டகத்தின் சில சமச்சீர்மையின் பெற முடியும். அவர்களை எந்த பிரதிபலிப்பு விளைபொருளாக குறிப்பிடலாம். சமச்சீர், எந்த பிரதிபலிப்புகள் ஒரு இரட்டைப்படை எண், நேரடி எனப்படும் தயாரிப்பு ஆகும். அது பிரதிபலிப்புகள் ஒரு ஒற்றைப்படை எண் தயாரிப்பு ஆகும் என்றால், அது கருத்துக்களை அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு, வரி சுற்றி அனைத்து திருப்பங்களை நேராக சமச்சீர் பிரதிநிதித்துவம். எந்த பிரதிபலிப்பு பன்முகம் - தலைகீழ் சமச்சீர் உள்ளது.

சிறந்த வழக்கமான polyhedra இன் சமச்சீர் கூறுகள் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, நீங்கள் டெட்ராஹெட்ரான் உதாரணம் எடுத்துக் கொள்ளலாம். முனைகளை மற்றும் மையத்தின் ஒரு வழியாக என்று எந்த வரி , வடிவியல் வடிவத்தை நடைபெறும், மற்றும் விளிம்பில் எதிர் அதை மையம் வழியாக வேண்டும். திருப்பங்களை 120 மற்றும் வரி சுற்றி 240 ° ஒவ்வொரு பன்மை நான்முக சமச்சீர் கிளிக் செய்யவும். அது 4 முனைகளை மற்றும் முகங்கள் என்பதால், நாங்கள் எட்டு நேரடி சமச்சீர்மையின் மொத்தம் கிடைக்கும். விளிம்புகள் மத்தியில் மற்றும் உடலின் மையம் வழியாக செல்லும்படியாக வரிகளை எதற்கும், அது எதிர் விளிம்பில் மத்தியில் வழியாக செல்கிறது. 180 ° எந்த சுழற்சி, ஒரு நேர் சமச்சீர் முழுவதும் உள்ள நூற்று ஐம்பது திருப்பம் அழைப்பு விடுத்தார். டெட்ராஹெட்ரான் விலா மூன்று ஜோடிகள் கொண்டிருப்பதால், நீங்கள் சமச்சீர் மூன்று கோடுகள் கிடைக்கும். மேலே அடிப்படையில், நாங்கள் பன்னிரண்டு வரை இருக்கும், நேரடி சமச்சீர் எண்ணிக்கை என்று, மற்றும் அடையாள மாற்றம் உட்பட முடிவுக்கு முடியும். மற்ற நேரடி சமச்சீர் டெட்ராஹெட்ரான் இல்லை, ஆனால் அது 12 தலைகீழ் சமச்சீர் உள்ளது. இதன் விளைவாக, 24 டெட்ராஹெட்ரான் சமச்சீர்மையின் சிறப்பிக்கப்படுகிறது. தெளிவாகச் சொல்வதென்றால், நாம் அட்டை செய்யப்பட்ட ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு மாதிரி உருவாக்க மற்றும் அது வடிவியல் உடல் உண்மையில் மட்டுமே 24 சமச்சீர் உள்ளது என்பதை உறுதி செய்ய முடியும்.

Dodecahedron மற்றும் இருபதுமுகி - உடல் பகுதியில் நெருங்கிய. இருபதுமுகி முகங்கள் பெரிய எண், கோணமாகும் மற்றும் அனைத்து மிகவும் இறுக்கமாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது கோளம் ஒட்டி முடியும். Dodecahedron குறைந்த கோண குறைபாடு பெரிய திட உச்சி கோணத்தில் உள்ளது. அது சுற்றி கோளம் நிரப்ப அதிகரிக்க முடியும்.

ஸ்கேனிங் polyhedra

நாம் அனைவரும் குழந்தை பருவத்தில் ஒன்றாக மாட்டிக் கொண்டு வழக்கமான polyhedra ஸ்கேன், கருத்துக்கள் நிறைய வேண்டும். பாலிகான்களின் ஒரு தொகுப்பு இருந்தால், இதன் ஒவ்வொன்றும் பக்க பன்முகம் ஒரே ஒரு பக்க அடையாளம் காணப்படுகிறது, கட்சிகளின் அடையாள இரண்டு நிபந்தனைகளை இணங்க வேண்டும்:

• ஒவ்வொரு பலகோணம், நீங்கள் பக்கத்தில் அடையாள கொண்ட பாலிகான் செல்ல முடியும்;
• அடையாளம் காணக்கூடிய பக்க ஒரே நீளத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இந்த நிபந்தனைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் பாலிகான்களின் ஒரு தொகுப்பு ஆகும், மற்றும் ஒரு பன்முகம் ஸ்கேன் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உடல்களின் ஒவ்வொரு இவற்றில் பலவற்றின் உள்ளது. உதாரணமாக, ஒரு கன இதில் அங்கு 11 துண்டுகள் உள்ளன.