ஒரு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் அவை எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன?

ஒரு சார்பின் பூஜ்ஜியங்கள் என்ன? பதில் மிகவும் எளிமையானது - இது ஒரு கணித காலமாகும், இதன் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட சார்பின் வரையறையின் டொமைன் என்பது அதன் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும். சார்பின் பூஜ்ஜியங்கள் சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன . ஒரு சார்பின் பூஜ்ஜியங்களை விவரிப்பதற்கான எளிதான வழி, சில எளிய உதாரணங்கள்.

உதாரணங்கள்

எளிய சமன்பாடு y = x + 3 ஐ கருதுங்கள். ஒரு சார்பின் பூஜ்யம் என்பதால் வாதத்தின் மதிப்பானது y இன் மதிப்பு பூஜ்ஜிய மதிப்பைப் பெற்றது, சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்கு பதிலீடு 0:

0 = x + 3;

X = -3.

இந்த விஷயத்தில், -3 விரும்பிய பூஜ்யம். இந்த சார்பில், சமன்பாட்டின் ஒரே ஒரு வேர் இருக்கிறது, ஆனால் இது எப்போதுமே எப்போதுமே இல்லை.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

Y = x ² -9.

நாம் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்கு 0 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம், முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது போல:

0 = x ² -9;

-9 = x ² .

வெளிப்படையாக, இந்த நிகழ்வில் செயல்பாடுகளின் பூஜ்ஜியங்கள் இரண்டு: x = 3 மற்றும் x = -3. சமன்பாட்டில் மூன்றாம் நிலை வாதம் இருந்தால், மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும். ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களின் எண்ணிக்கை சமன்பாட்டில் சமன்பாட்டின் அதிகபட்ச அளவுக்கு ஒத்ததாக ஒரு எளிய முடிவை எடுக்க முடியும். இருப்பினும், பல செயல்பாடுகளை, எடுத்துக்காட்டாக y = x ³ , முதல் பார்வையில் இந்த அறிக்கையை முரண்படுகின்றன. தர்க்கம் மற்றும் பொதுவான உணர்வு இந்த செயல்பாடு x = 0 புள்ளியில் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறுகின்றன. ஆனால் உண்மையில் மூன்று வேர்கள் உள்ளன, அவை அனைத்தும் ஒரே நேரத்தில் இணைகின்றன. சமன்பாடு ஒரு சிக்கலான வடிவத்தில் தீர்க்கப்பட்டால், இது தெளிவாகிறது. இந்த வழக்கில் எக்ஸ் = 0, ஒரு ரூட், அதன் பெருக்கல் 3 ஆகும். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், பூஜ்ஜியங்கள் இணைந்திருக்கவில்லை, எனவே அவை பெருக்கல் 1 ஆகும்.

தீர்மானிப்பதற்கான வழிமுறை

வழங்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, ஒரு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். அல்காரிதம் எப்பொழுதும் அதே தான்:

1. ஒரு செயல்பாடு எழுதுங்கள்.
2. Y அல்லது f (x) = 0 ஐ மாற்று.
3. விளைவான சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

கடைசி உருப்படியின் சிக்கலானது சமன்பாட்டின் வாதத்தின் அளவைப் பொறுத்தது. உயர்-அளவு சமன்பாடுகளை தீர்ப்பது போது, சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை வாதத்தின் அதிகபட்ச சக்தியுடன் சமமாக இருப்பதை நினைவில் கொள்வது முக்கியமாகும். இது சங்கிலி அல்லது சமன்பாடு மூலம் இரு பகுதிகளையும் பிரித்து, வேர்கள் இழப்புக்கு இட்டுச்செல்கிறது.

ஒரு தன்னிச்சையான பட்டத்தின் சமன்பாடுகள் கோர்னரின் முறையால் மிக எளிதாக தீர்க்கப்படுகின்றன, இது ஒரு தன்னிச்சையான பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு குறிப்பாக உருவாக்கப்பட்டது.

சார்புகளின் பூஜ்ஜியங்களின் மதிப்பு எதிர்மறையான அல்லது நேர்மறையானதாக இருக்கும், உண்மையானது அல்லது சிக்கலான விமானத்தில் ஒற்றை அல்லது பலவற்றுள் பொய். அல்லது சமன்பாட்டின் வேர்கள் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, y = 8 என்ற சார்பு எந்த x க்கு பூஜ்ய மதிப்பைப் பெறாது, ஏனென்றால் இது இந்த மாறியில் சார்ந்து இல்லை.

சமன்பாடு y = x ² -16 இரண்டு வேர்களைக் கொண்டிருக்கிறது, இரண்டும் இரண்டும் சிக்கலான விமானத்தில் உள்ளன: x ₁ = 4i, x ₂ = -4³.

பொதுவான தவறுகள்

சார்பின் பூஜ்ஜியங்களை இன்னும் முழுமையாக புரிந்து கொள்ளாத பள்ளி மாணவர்களால் செய்யப்பட்ட ஒரு பொதுவான தவறு பூஜ்யம் மூலம் வாதம் (x) ஐ மாற்றுவது, மற்றும் செயல்பாடு (மதிப்பு) இன் மதிப்பு அல்ல. அவை x = 0 என்ற சமன்பாட்டில் உறுதிப்படுத்தப்பட்டு, இந்த அடிப்படையில், y கிடைக்கிறது. ஆனால் இது தவறான அணுகுமுறை.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி இன்னொரு தவறு, ட்ரைக்னோமெட்ரிக் சமன்பாட்டில் சைன் அல்லது கோசின் சுருக்கம் ஆகும், அதனால் தான் செயல்பாடு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் இழக்கப்படுகின்றன. இது போன்ற சமன்பாடுகளில் எதுவுமே குறைக்கப்பட முடியாது என்பதையே இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை, வெறுமனே கூடுதலான கணக்கீடுகளுடன் இந்த "இழந்த" காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்

ஒரு செயல்பாடு என்ன பூஜ்ஜியங்களை புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் மேப்பிள் போன்ற கணித திட்டங்கள் பயன்படுத்த முடியும். அதில், நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தை வரையலாம், விரும்பிய புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் தேவையான அளவைக் குறிக்க முடியும். வரைபடத்தை OX அச்சைக் கண்டறிந்த புள்ளிகள் விரும்பிய பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கின்றன. பன்மடங்கின் வேர்களை கண்டுபிடிப்பதற்கான வேகமான வழிகளில் இதுவும் ஒன்று, குறிப்பாக அதன் ஒழுங்கு மூன்றாவது விட அதிகமாக இருந்தால். தொடர்ந்து கணித கணக்கீடுகளை செய்ய வேண்டும் என்றால், தன்னிச்சையான டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களை கண்டுபிடிப்பதற்கு, வரைபடங்களை உருவாக்க, மேப்பிள் அல்லது இதே போன்ற நிரல், கணக்கீடுகளை செயல்படுத்த மற்றும் சரிபார்ப்புக்கு இன்றியமையாததாக இருக்கும்.