திசையன். வெக்டார்களைச் சேர்த்தல்

கணிதம் பற்றிய ஆய்வு ஒரு நிலையான செறிவூட்டலுக்கு வழிவகுக்கும், சூழலின் மாதிரியான பொருள்கள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் பல்வேறு வகைகளில் அதிகரிப்பு ஏற்படுகிறது. இவ்வாறு, எண்ணின் கருத்து விரிவாக்கமானது சுற்றுச்சூழல் பொருள்களின் ஒரு குணாதிசயமான அம்சத்தை முன்வைக்க உதவுகிறது, புதிய வடிவங்களின் வடிவங்களின் உதவியுடன் அதன் வடிவங்களின் பன்முகத்தன்மையை விவரிக்க முடியும். ஆனால் இயற்கை விஞ்ஞானங்களின் வளர்ச்சி மற்றும் கணிதத்தின் கோரிக்கைகளுக்கு புதிய மற்றும் புதிய மாடலிங் கருவிகளை அறிமுகப்படுத்துதல் மற்றும் ஆய்வு செய்ய வேண்டும். குறிப்பாக, அதிக எண்ணிக்கையிலான உடல் எடையை எண்களால் மட்டுமே வகைப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அவற்றின் நடவடிக்கைகளின் திசையும் முக்கியம். இயல்பான காரணங்களால், திசைகள், எண்ணியல் மதிப்புகள் ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம், இந்த அடிப்படையில்தான் கணிதத்தின் ஒரு புதிய கருத்து - வெக்டார் கருத்து - மாறிவிட்டது.

அவர்கள் மீது அடிப்படை கணித செயல்களின் பூர்த்தி பௌதீக பரிசீலனையால் தீர்மானிக்கப்பட்டது, இது இறுதியில் வெக்டார் அல்ஜீப்ராவின் அடித்தளத்திற்கு வழிவகுத்தது, இது இப்போது உடல் கோட்பாடுகளின் உருவாக்கத்தில் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. அதே சமயம், கணிதத்தில், இந்த வகையான இயற்கணித மற்றும் அதன் பொதுமைப்படுத்தல் மிகவும் வசதியான மொழியாக மாறி, புதிய முடிவுகளை பெறுவதற்கும், தீர்மானிப்பதற்கும் வழிவகுக்கிறது.

ஒரு திசையன் என்ன?

ஒரு திசையன் என்பது ஒரே இயக்கம் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட திசை கொண்ட அனைத்து இயக்கிய பிரிவுகளின் தொகுப்பாகும். இந்த தொகுப்பின் ஒவ்வொரு பிரிவையும் வெக்டரின் படமாக அழைக்கிறார்.

வெக்டார் அதன் படத்தால் குறிக்கப்படுகிறது என்பது தெளிவாக உள்ளது. வெக்டரை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அனைத்து இயக்கிய பகுதிகள் ஒரே நீளம் மற்றும் திசையை கொண்டுள்ளன, அவற்றுக்கு முறையே, நீளம் (மாட்யூல்ஸ், முழுமையான மதிப்பு) மற்றும் திசையன் திசையன். அதன் நீளம் IAI ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரே திசையும் அதே நீளமும் இருந்தால் இரண்டு திசையன்கள் சமமாக அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு இயக்கிய பகுப்பு, ஆரம்பத்தின் புள்ளி A, மற்றும் இறுதி புள்ளி B ஆகியவை தனித்துவமான உத்தரவாத ஜோடி புள்ளிகள் (A; B). நாங்கள் ஜோடிகளின் தொகுப்பை (A; A), (B; B) கருதுகிறோம் .... இந்த தொகுப்பு பூஜ்யம் என அழைக்கப்படும் வெக்டரை குறிக்கிறது மற்றும் அது 0 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. பூஜ்ய வெக்டரின் படமானது எந்த புள்ளியும். பூஜ்ய வெக்டர் தொகுதி பூஜ்ஜியமாகக் கருதப்படுகிறது. பூஜ்ய வெக்டரின் திசையின் கருத்து வரையறுக்கப்படவில்லை.

எந்த nonzero திசையன், ஒரு திசையன் வரையறுக்கப்பட்ட திசையன் எதிர் என்று உள்ளது, அதாவது, அதே நீளம் ஆனால் எதிர் திசையில் என்று ஒன்று. ஒரே அல்லது எதிர் திசைகளில் கொண்டிருக்கும் வெக்டார்கள் கொலின்லியர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வெக்டார்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் வெக்டார்களுடைய செயல்களை அறிமுகப்படுத்துவதோடு, வழக்கமான "எண்" இயற்கணிதத்துடன் (பொதுவாக, குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் இருந்தாலும்) பல பொதுவான பண்புகள் கொண்ட வெக்டார் அல்ஜீப்ராவை உருவாக்குவது தொடர்பானவை.

முக்கோணத்தின் அடிப்படையில் (வெக்டரின் இறுதியில், வெக்டார் A + b திசையனின் தோற்றத்தை வெக்டார் பின் முடிவுக்கு இணைக்கின்றது) அல்லது இணைச் சேர்மம் (நாம் வெக்டார்களை ஒரு புள்ளியுடன் இணைத்து, அதே புள்ளியில் திசையன் a, + B , அதே புள்ளியில் ஒரு துவக்கத்தை கொண்டிருக்கிறது, இது இணைச் சீர்குலைவு ஆகும், இது வெக்டார்களில் a மற்றும் b இல் கட்டப்பட்டுள்ளது . பலகண்களின் ஆட்சியைப் பயன்படுத்தி வெக்டர்களை (பல) சேர்க்கலாம். சொற்கள் collinear என்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய வடிவியல் கட்டமைப்புகள் குறைக்கப்படுகின்றன.

சுழற்சிகளால் கொடுக்கப்பட்ட வெக்டார்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் எண்களுடன் செயல்பாடுகளுக்குக் குறைக்கப்படுகின்றன: வெக்டார்கள் கூடுதலாக - அதனுடன் இணைந்த கூட்டுச் சேர்மங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, a = (x1; y1) மற்றும் b = (x2; y2), பின்னர் a + b = (x1 + x2 ; Y1 + y2).

வெக்டர்களை சேர்ப்பதற்கான விதி எண்களின் கூடுதலாக உள்ள அனைத்து இயற்கணித பண்புகள் உள்ளன:

1. விதிகளின் வரிசைமாற்றத்திலிருந்து, தொகை மாறுவதில்லை:
   A + b = b + a
   இந்தச் சொத்தின் மூலம் வெக்டாம்களை கூடுதலாக இணைத்தலைச் சட்டத்தின்படி இணைக்கிறது. உண்மையில், எந்த வித்தியாசத்தை அது ஒரு திசையன் மற்றும் ஒரு திசையன்களை இணைக்க வேண்டும், இணை இணைப்பின் குறுக்குவிசை இன்னமும் இருந்தால்?
2. அசோசியேட்டிவ் சொத்து:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. பூஜ்ய வெக்டரின் திசையுடன் கூடுதலாக எதையும் மாற்ற முடியாது:
   A +0 = a
   ஒரு முக்கோணத்தின் ஆட்சியின் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து இது போன்ற ஒரு கூட்டத்தை நாம் கற்பனை செய்தால் இது மிகவும் தெளிவாக இருக்கிறது.
4. ஒவ்வொரு திசையனுக்கும் எதிர் திசையன் உள்ளது - a; வெக்டார்கள், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மின் கூடுதல்கள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்: a + (- a) = 0.